教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

エクセルでグラフを描いて近似直線を設定して、
オプションで切片を零にした場合に傾きが変化します。
この計算(導出)方法が分かりません。
どなたか教えてください。

gooドクター

A 回答 (1件)

最小二乗法は通常、



Y=ax+b+ε
ε=Y-ax-b
Σε^2=Σ(Y-ax-b)^2

を最小にするために用います。計算はこの式をa,bの関数と捉えて

S(a,b)=Σ(Y-ax-b)^2
∂S/∂a=0
∂S/∂b=0

の連立方程式を解くことになります。
この近似式を

Y=aX

と一変数の式にすると

S(a)=Σ(Y-aX)^2
dS/da=-2ΣX(Y-aX)=0
a=ΣXY/ΣX^2

つまり、各データのXとYを掛けた総和をX^2の総和で割ることになります。

それぞれのデータが例えばXがA1からA10,YがB1からB10に入っているなら

=SUMPRODUCT(B1:B10,A1:A10)/SUMSQ(A1:A10)

で計算してください。
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この回答へのお礼

グラフに表示される式と、計算値の整合がとれました。
ありがとうございました。

お礼日時:2008/01/31 16:06

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gooドクター

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