No.7
- 回答日時:
#4です。
#4の補足、>>順方向バイアスVを加えると化学ポテンシャルが
>>上下にqVの差で分かれるのは
についてですが、
一方は、電子(-q)で、一方はホール(+q)ですから、
同じ電圧を加えても一方はエネルギーが下がり、
一方は上がるのです。
P.S.
未定乗数法の補足は、d/dxと∂/∂xについてでしょうか。
もしそうなら、、「もちろん、適宜(てきぎ)読み替えて下さい」。
十分、ご判断できる「ポテンシャル」をお持ちであるとお察しいたします。
この回答への補足
自分なりの説明をします。順方向バイアスを加えると、例えばn領域の多数キャリア(電子)を考えると、電子密度が増えるので、化学ポテンシャル(フェルミ準位)がp型の化学ポテンシャルよりもqV(Vはバイアス電圧)だけ高くなる。もし高くならないとすると、バイアスを加える以前とn領域の電子密度の分布が変化してしまうから。って感じでいいでしょうか???
また、spinflipさんはどのように理解していらっしゃるのでしょうか?
ありがとうございました。
>未定乗数法の補足は、d/dxと∂/∂xについてでしょうか。
そうです。読み替えればいいのですね。これからspinflipさんの回答でそういう表示が出たら自分で読み替えます。
何故1+1=2になるのかのように質問があまりに当たり前すぎて回答する方が難しいのでは?っていう気がしてきたんですけど、もしかして、分離するのではなく熱平衡状態での考え方を拡張して分離するように擬フェルミエネルギーを書いているという事でしょうか?
No.6
- 回答日時:
[順方向バイアスを加えるとフェルミ関数Wは上下に分かれますが…どういう事でしょうか??]
その前に訂正、「ガウス分布?」ではなくボルツマン分布ですね。
「関数Wは上下に分かれますが、」ということですが、ひずみと考えれば
いいのでは。2つの材料を接触して圧力をかけると接触面で膨れますよね。
このひずみは正常な状態ではないですね。
おのおのの材料のフェルミ関数Wは同じですが境界面(境界流域)でひずみ(電位のひずみ)が起きるということですね。境界領域で電位のひずみは吸収されるので境界から十分はなれたところでは、同じライン上になるでしょう。材料でも一部の場所に応力ひずみが集中しますね。境界面であれと同じ現象がおきているのです。だから境界領域ではフェルミ分布ではなくボルツマン分布になっていますねということですよね。
こんなんで、説明になっているかなあ?
参考まで
ありがとうございます。
#5における式がやっぱりよく分かりません。n領域のフェルミエネルギーをE_Fn、p領域のフェルミエネルギーをE_Fp
内臓電位(built in potential)をΦ_D、バイアス電圧をV、電子の電荷を-q、n領域の伝導帯、価電子帯をそれぞれE_Cn、E_Vn、p領域の伝導帯、価電子帯をそれぞれE_Cp、E_Vp、バンドギャップを
Eg=E_Cn-E_Vn=E_Cp-E_Vpとして説明し直してもらえませんか?
そして、フェルミエネルギーは順方向バイアスを加えると、E_Fn-E_Fp=qVの差をもって上下に分離すると思うので、pとn領域で等しくWというのはやはりおかしいと思います。
No.5
- 回答日時:
#1です。
#3,#4さんで回答が出ていると思いますが、補足まで。
PNジャンクション面での電流密度Jは、J∝expq{(V-Vg)/KT} です。
Vは印加電圧、Vg は閾値電圧(ギャップポテンシャル)ですね。
{(V-Vg)≪1 の場合がFermi・Dirac分布、(V-Vg)≫1 ガウス分布?}
この閾値Vgは、フェルミ関数Wを使えば、Fermi・Dirac分布系では、
フェルミWより下側(N): Jn∝expq{-(W-Vn)/KT}
フェルミWより上側(P): Jp∝expq{-(Vp-W)/KT}
ということで、-{(Vp-W)+(W-Vn)}/KT=-Vg/KT になっているね。
P側に外部電圧を印加すると、
(P): Jp∝exp{V-(Vp-W)/KT}
N側はそのままだから、
(N): Jn∝exp{-(W-Vn)/KT}
ということで {V-Vg}になるね。
おのおのの材料でのフェルミ関数Wは変化していませんね。
でも接合面で確かに{V-Vg}の電位差が存在するでしょう。
これを図形にしたものがよく観るPNジャンクションポテンシャル図
ですね。(ちなみにこれ、初めて導入したのはあの江崎先生だと聞いて
います。)
かなりアバウトな説明で申し訳ないが
こんなのが論点?
ずれてたらごめんね。
ありがとうございます。PNジャンクションポテンシャル図を導入したのは江崎先生だったんですね。知りませんでした。
>おのおのの材料でのフェルミ関数Wは変化していませんね。
順方向バイアスを加えるとフェルミ関数Wは上下に分かれますが…どういう事でしょうか??
No.4
- 回答日時:
前の補足についてです。
化学ポテンシャルは、「周りに他の粒子がいることで、自分が
どれだけその場にいづらくなるか」ということなのですが、
あくまでポテンシャルです。ですから、粒子の全エネルギー
を考える際には他のポテンシャルとの総和になります。
電場という別のポテンシャルがかかっていれば、それとの和
が、全エネルギーになるのです。電場のために、化学ポテンシャル
が変化するのではありません。
別の例を言えば、重力gと電場Eと二つのポテンシャルが両方かかって
いる場合には、粒子(質量m、電荷q)のエネルギーは、mgx + Eqx
と、和になっています。
この回答への補足
でも、順方向バイアスVを加えると化学ポテンシャルが上下にqVの差で分かれるのは何故ですか?
また、n領域の伝導帯E_CnとフェルミエネルギーE_Fnとの差はバイアス電圧Vを加える前後で変化しますか?
ありがとうございます。化学ポテンシャル自身が電場の影響を受けるんではないんですね。それなら化学ポテンシャルが自由電子密度と温度の関数というのと辻褄が合います。ほっとしました。
>別の例を言えば、重力gと電場Eと二つのポテンシャルが両方かかっている場合には、粒子(質量m、電荷q)のエネルギーは、mgx + Eqxと、和になっています。
この例え分かりやすかったです!
No.3
- 回答日時:
Fermi-Dirac の分布関数 f=1/[Exp(β(E-μ))+1] (β=1/kT)でT→0 (β→∞)
としてみるとf(E<μ)=1,f(E>μ)=0となります。fの定義に遡ればこれはμより小
さなエネルギーの状態は全て占められ、μより大きなエネルギーの状態を占める
確率は0ということになります。これはFermiエネルギーの定義そのままです
からμ(T=0)=Fermi energyになります。(μは温度の関数です)。
--------------------------------------------------------
次にμの意味についてですが、熱力学第一法則 dU=TdS-pdV+μdNを見れば分かるようにμは系にもう1個の粒子を加えようとするときに必要なエネルギーということになります。従って2つの相が平衡状態にあるとき2つの相でμは等しくなります(もし
そうでなかったら粒子は平均してどちらかの相に流れやすくなってしまいます)
系に電圧がかかれば2つの相の間にエネルギーの差が生じます。電圧をかけたままで
2つの相が平衡状態になったとすればやはりこのときも2つの相の間の化学ポテンシャルが等しいというのが平衡を決める条件です。統計力学の適当な教科書にパウリ
常磁性というのがあると思いますが、磁場⇔電場と置き換えればこの2つの問題は
よくにています。参考にしてください。
回答有難うございます。
>2つの相が平衡状態にあるとき2つの相でμは等しくなります。
というのは統計力学などの本も読み、ある程度分かりました。熱平衡状態にあればp、n領域のフェルミ準位=化学ポテンシャルが等しくなければならないというのも大体分かりました。
しかし、まだよく分からないのが、電圧を加える事でフェルミ準位=化学ポテンシャルが影響を受ける事です。
これの説明お願いします。
No.2
- 回答日時:
要求水準より低かったらごめん!ってことで読んでください。
簡単に説明すると、フェルミエネルギーは電子がそこにいる確率が50%のところをさします。
二つの物質をくっつけると、電子は低いエネルギーの方に流れます。
そうすると、高いフェルミ準位の電子が低い方に行くので、高いフェルミ準位は下がり、逆に低い方はその電子が流れ込んできて、電子の存在確率が上がるので準位もあがります。
・・・で電子の行き来がなくなったところで安定します。そこが、フェルミ準位になります。
・・・っていうのをイメージしてください・・・。わかりにくくてすいません。
有難うございます。十分分かりやすいですよ。
化学ポテンシャルについて数式を用いて説明していただければ光栄です。知りたい事は普通の教科書に書いていない事です。
No.1
- 回答日時:
参考まで
材料にはそれぞれ固有の化学ポテンシャル(chemical potential)があります。2つの材料を接触させると、接触面で化学的平衡状態にあれば、接触面は同一ポテンシャル(電位)です。この時のポテンシャルをフェルミレベルと呼んでいるので、解析的に等しくなるのではなく、等しくしているのですね。
二番目の質問は1番目と同じです。平衡状態でなければ当然変化するという
ことですね。
ということで、
間違ってたらごめんね!
さっそくの回答有難うございます。
Fermi-Diracの分布関数を導いた時に、
f(E)=[exp(α+βE)+1]
のαを熱力学の関係式から、α=-μ/kTというのが分かり、
E_F=μと置く事は理解しているのですが、化学ポテンシャルに関する熱力学の知識が不十分で完全に化学ポテンシャルというものを理解していません。化学ポテンシャルに関して分かる事を教えて頂きたいです。また、化学ポテンシャルと外部電圧の間に何らかの関係式があるのでしょうか?
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