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量子学の問題が分からなくて教えてほしいのですが・・・。

『Hamiltonian演算子が H=H0+H' で与えられる2順位系について以下の問いに答えよ。ただし、H0Ψ1=α1Ψ1、H0Ψ2=α2Ψ2、∫Ψ1*H'Ψ2=β、∫Ψ2*H'Ψ1=β、∫Ψ1*H'Ψ1=0、∫Ψ2*H'Ψ2=0、α1>α2>0、β>0 とする。

問1 Hの厳密なエネルギー固有値を求めよ。
問2 H'を摂動とみなし、摂動の2次までのエネルギーを求めよ。』
といった感じの問題です。
解答を導いてくれなくても構わないので、大まかな解き方、使う式などを教えて下さい。

A 回答 (1件)

2準位系なので 全ハミルトニアン Hの固有関数は ψ=xψ1+yψ2 (1) とψ1とψ2の線形結合で書けるはずですね。

Hの厳密なエネルギー固有値を Eとすれば当然ψは
シュレーディンガー方程式 Hψ=Eψ (2) を満たします。
(2)に(1)を代入して左からψ1の複素共役をかけて積分すれば
∫Ψ1*H'Ψ2=β
等の条件が使えますね。次にψ2についても同じことをしましょう。x,yについての
連立方程式が得られたはずです。x=y=0以外の解をもつためには行列式=0は
線形代数の常套手段ですね。これからエネルギーが求められます。

摂動の2次までの結果と問い1の答えは一致するはずです。
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