等加速運動とエネルギー

混乱してわからなくなったので教えてください。
宇宙空間に静止している宇宙船を考えます。
推進剤を燃焼させて一方向に単位時間当たり一定量・一定速度で放出させます。
（１）この場合宇宙船は一定の力を受けて「等加速度運動」をするのでしょうか？　ただし、光速度よりはるかに小さい速度域で、かつ放出した物質の分の質量の減少は無視できるとします。
（２）「等加速度運動」である場合、２時間後の速度は、１時間後の速度の２倍になりますよね？　運動エネルギーは４倍になります。ですから点火から１時間後までに得た運動エネルギーを１とすると、１時間後から２時間後までに得た運動エネルギーは３になりますよね？　
（３）消費する推進剤（のエネルギー）は時間当たりで一定という前提なのに、なぜ得られる運動エネルギーでは１になったり３になったりするのでしょうか？　なにか勘違いをしていると思いますが、自分ではわかりません。

No.1 回答者： mtaka2 回答日時： 2008/09/16 15:38

(1)は、その前提が正しければ確かに「等加速度運動」になります。

ただし、
> 放出した物質の分の質量の減少は無視できる
この前提は難しいです。

推進剤を放出することによる速度の上昇は、「運動量保存の法則」で求まります。

つまり、放出した質量と宇宙船本体の質量比で、放出後の推進剤の速度と宇宙船自身の速度が決まりますから、
「放出した物質の分の質量の減少は無視できる」とすると、すなわち、
「放出した物質の質量は宇宙船自身の質量と比べると無視できる」わけですから、逆に「宇宙船自身の加速度は無視できて、推進剤だけが後方に飛んでいく」ことになります。」

それを考えると、(2)の「1と3で三倍」にはなりませんが、
(3)については、確かに、速度0からの加速よりも、速度が上がってからの加速の方が、同じ噴射でも得られる運動エネルギーが大きくなります。
それは、噴射した推進剤の得る「運動エネルギー」を忘れてるからです。

例えば静止している状況で噴射すると、宇宙船本体はほとんど速度は変わりませんが、推進剤は高速で後方に噴射されています。
一方、加速後の宇宙船の速度はほとんど0ですから、双方の運動エネルギーを考えると、燃焼によるエネルギーはほとんどすべて推進剤の運動エネルギーになってしまっています。

一方、噴射速度と同じ速度で宇宙船が進行している場合を考えます。
このとき、噴射後の推進剤は速度0になるので運動エネルギーは0になります。
つまり、燃焼のエネルギーを全て宇宙船の運動エネルギーに変換できているのです。

この回答への補足

こんにちは。

>>放出した物質の分の質量の減少は無視できる
>この前提は難しいです。
運動量保存の法則、昔高校物理で習ったのを思い出しました！　たしかに質量が無に等しい物質を噴射してもその反作用は期待できませんね。納得。

>それは、噴射した推進剤の得る「運動エネルギー」を忘れてるからです。
噴射後も放出された推進剤が運動をする限り、噴射のエネルギー全部が船体の運動エネルギーに変換されるわけではない、
しかも、船体の運動エネルギーに変換される割合も加速当初とある程度加速してからでは違う（後者の方が効率がいい）ということですね？
つまり「船体を押す力も経時的に変化する」という理解でよいですか？

>一方、噴射速度と同じ速度で宇宙船が進行している場合を考えます。
>このとき、噴射後の推進剤は速度0になるので運動エネルギーは0になります。

そのまま噴射を続ければ、船体の速度は噴射速度を超えますか？
超えた場合、推進剤は船体の後を追うような運動をするのでしょうか？　その分、船体につたわる運動エネルギーは目減りしますか？

立て続けに質問すみません。お暇ならお付き合いください。

補足日時：2008/09/17 00:20