RLC直列回路の電流

すみません。以下の問題の回答があいません。

RLC直列回路の交流電源5Vで角周波数ωの時1A流れます。同じく交流電源5Vで角周波数2ωの時も1A流れる回路のリアクタンス1/(ωC)とωLの比1/(ω^2LC)の値を求める問題です。ただしR=3Ωとする

【私の回答】
角周波数ωの時のインピーダンスの大きさZ1
5V/1A = Z1 = √[R^2+{ωL-1/(ωC)}^2]=5・・・・・(1)

角周波数2ωの時のインピーダンスの大きさZ2
5V/1A = Z2 = √[R^2+{2ωL-1/(2ωC)}^2]=5・・・・・(2)

R=3を(1)(2)へ代入すると
ωL-1/(ωC)=4・・・(3)
2ωL-1/(2ωC)=4 ・・・(4)
1/(ω^2LC)=0.5となりました。

しかし模範解答では
1/(ωC)-ωL=4・・・(3)
2ωL-1/(2ωC)=4 ・・・(4)
となり答えは1/(ω^2LC)=2です。

角周波数を変化させることで1/(ωC)>ωLや1/(ωC)<ωLになることを言いたいのだと思いますが式の求め方がわかりません。
(3)と(4)の導き方がわかる方、お手数ですが説明お願いします。

No.1 回答者： ruto 回答日時： 2008/11/06 09:18

ωのときのインピーダンスZωは

｜Zω｜＝５／１＝５Ω
５＝｛R^2＋（XL－XC)^2｝^0.5　　∴XL－XC＝±４
２ωのとき
｜５｜＝５／｛R^2＋（２XL－XC／２）^2｝^0.5　
　　　∴２XL－XC/２＝±４
こんな感じだと思います。
XL>XCなら
XL－XC＝４
２XL－XC/２＝４
XL＜XCなら
XL－XC＝－４
２XL－XC/2＝４　または　２XL－XC/2＝－４
これらの数値から
XL,XCをもとめると
XC－XC＝４
２XL－XC/2＝４
のときのみXL,XCの値がそんざいする。
　

この回答への補足

返信ありがとうございます。
　
＞これらの数値からXL,XCをもとめると
XC－XC＝４　・・・・・XC-XL=4?
２XL－XC/2＝４
のときのみXL,XCの値がそんざいする。

とあります。ここが理解できないのでご説明ねがえませんか。
お願いします。

補足日時：2008/11/06 20:05

No.2 ベストアンサー 回答者： ruto 回答日時： 2008/11/07 09:40

・XL－XC=±4・・・・・・(1)

・2XL-XC/2=±4・・・・・(2)
(1)が＋(2)が＋、(1)が＋(2)が－、(1)が－(2)が＋、(1)が－(2)が－
答えは以上４つの組み合わせが考えられますが、
個々についてXL、XCを求めXL.XCが負にならないか確かめてください。
　
　質問者はいずれも＋の組み合わせで解いてますが
これだと、XC＝－8/3、XL＝20/3となり、XCが誘導性リアクタンスになり、容量性でないので不正解です。
　XL－XC＝-4、2XL－XC/2＝4のときのみXC,XLが正になります
XL＝4、XC＝8　∴XC／XL＝2になります。

　それ以外はXC,かXLが負の値になり不正解です。
　

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます。
すべてのパターンを計算しようやく理解できました！

＞個々についてXL、XCを求めXL.XCが負にならないか確かめてください。
＞XCが誘導性リアクタンスになり、容量性でないので不正解です。

この部分を理解していなかったようですね。納得です。
これで資格取得に一歩近づけました。ありがとうございました。

お礼日時：2008/11/07 10:43