痔になりやすい生活習慣とは?

解説のない問題をやっていたらいきづまってしまいました。教えてください。

第2項が6、第3項までの和が21のとき初項と公比をもとめよ

解答
初項3 公比2
もしくは
初項12 公比1/2

よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

初項A、公比Xとすると(Xは0でない)



第2項・・・AX=6
第3項魔での和・・・A+AX+AX^2=21

A(1+X^2)=15、A=6/Xより

6+6X^2=15X
2X^2-5X+2=0
(2X-1)(X-2)=0
X=2、1/2
X=2のときA=3
X=1/2のときA=12

よって
初項3 公比2
もしくは
初項12 公比1/2
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この回答へのお礼

夜分遅く回答ありがとうございます。おかげでわかりました。

お礼日時:2003/01/18 02:51

まず、初項をa、公比をrとおくと


第2項:ar,第3項:ar^2(rの二乗)
また、条件より
 ar=6 ・・・(1)
 a+ar+ar^2=21 ・・・(2)
(1),(2)を解いて(a=6/rを(2)に代入して2次方程式)
  r=2,1/2
よって
 公比r=2のとき初項a=3
 公比r=1/2のとき初項a=12
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この回答へのお礼

夜分遅く回答ありがとうございます。短い文量ながらわかりました。ポイントできなくてごめんなさいm(__)m

お礼日時:2003/01/18 02:52

初項をa、公比をrとすると、



 ar=6          ・・・(1)
a+ar+ar^2=21   ・・・(2)

ar=6から、aもrも0ではありません。

あとはTK0318さんのように代入するか、
両式を割って、aを除去してrの二次方程式を解けば良いでしょう。

やってることは同じですが、

7×(1)=2×(2)としてから計算してもいいでしょう。


 7ar=2a(1+r+r^2)

 =>  a(2r-1)(r-2)=0

よって、r=2,または1/2

r=2のとき、(1)からa=3
同様に、
r=1/2のとき、a=12

となります。
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この回答へのお礼

夜分遅く回答ありがとうございます。おかげでわかりました。こんな問題がわからないなんて修行がたりなかったです(^^ゞ

お礼日時:2003/01/18 02:52

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