等比数列の和なんですけど

解説のない問題をやっていたらいきづまってしまいました。教えてください。

第２項が６、第３項までの和が２１のとき初項と公比をもとめよ

解答
初項３　公比２
もしくは
初項１２　公比１／２

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： TK0318 回答日時： 2003/01/18 02:17

初項Ａ、公比Ｘとすると（Ｘは０でない）

第２項・・・ＡＸ＝６
第３項魔での和・・・Ａ＋ＡＸ＋ＡＸ＾２＝２１

Ａ（１＋Ｘ＾２）＝１５、Ａ＝６／Ｘより

６＋６Ｘ＾２＝１５Ｘ
２Ｘ＾２－５Ｘ＋２＝０
（２Ｘ－１）（Ｘ－２）＝０
Ｘ＝２、１／２
Ｘ＝２のときＡ＝３
Ｘ＝１／２のときＡ＝１２

よって
初項３　公比２
もしくは
初項１２　公比１／２

この回答へのお礼

夜分遅く回答ありがとうございます。おかげでわかりました。

お礼日時：2003/01/18 02:51

No.3 回答者： youngman 回答日時： 2003/01/18 02:23

まず、初項をa、公比をｒとおくと

第２項：ar,第３項：ar^2(rの二乗)
また、条件より
　ar＝６　・・・(1)
　a＋ar＋ar^2＝21　・・・(2)
(1)，(2)を解いて(a＝6/rを(2)に代入して2次方程式）
　　ｒ＝２，１/２
よって
　公比ｒ＝２のとき初項a＝３
　公比ｒ＝１/２のとき初項a＝１２

この回答へのお礼

夜分遅く回答ありがとうございます。短い文量ながらわかりました。ポイントできなくてごめんなさいm(__)m

お礼日時：2003/01/18 02:52

No.2 回答者： ryumu 回答日時： 2003/01/18 02:20

初項をａ、公比をｒとすると、

　ａｒ＝６　　　　　　　　　　・・・（１）
ａ＋ａｒ＋ａｒ＾２＝２１　　　・・・（２）

ａｒ＝６から、ａもｒも０ではありません。

あとはTK0318さんのように代入するか、
両式を割って、ａを除去してｒの二次方程式を解けば良いでしょう。

やってることは同じですが、

７×（１）＝２×（２）としてから計算してもいいでしょう。


　７ａｒ＝２ａ（１＋ｒ＋ｒ＾２）

　＝＞　　ａ（２ｒ－１）（ｒ－２）＝０

よって、ｒ＝２，または１／２

ｒ＝２のとき、（１）からａ＝３
同様に、
ｒ＝１／２のとき、ａ＝１２

となります。

この回答へのお礼

夜分遅く回答ありがとうございます。おかげでわかりました。こんな問題がわからないなんて修行がたりなかったです(^^ゞ

お礼日時：2003/01/18 02:52