遮断周波数との関係性

周波数応答の限界点を見る遮断角周波数と単位ステップ応答の良否判定の0.6321って関係性ありますか？
素人なもので書いている語句が間違ってるかもしれませんが、ご解答願います。

No.2 ベストアンサー 回答者： electron11 回答日時： 2008/12/28 08:33

遮断周波数が分かったらステップ応答時間も分かります

例えばオシロスコープは遮断周波数（帯域）100MHzならステップ応答時間（立ち上がり時間） 3,5n sec　と言う具合です
立ち上がり時間の定義は通常　振幅の10％～90％変化に要する時間です
オシロスコープの重要な仕様ですから必ず書いてあります　10MHzでしたら 35n sec　です
但し一次遅れ系の場合で二次以上になりますと少し違ってきたと思います

オシロスコープの遮断周波数（立ち上がり時間）を決めているのは信号を受け取り増幅する垂直アンプ＋偏向回路　です
多段増幅を行なっているので一次遅れ系とは言えませんが近似特性にしてあります

一次遅れ系では遮断角周波数　単位ステップ応答時間は　0.6321となります
周波数軸上で見るか　時間軸上で見るか　の違いで等価です

この回答へのお礼

お礼遅くなり申し訳ございません。

遮断角周波数とステップ応答時間は、そのような関係が
あったのですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/01/05 07:52

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2008/12/26 09:50

システムを一次遅れで近似すると、周波数応答は

G(jω)=K/(1+jω/ω0) の形になります。ここでω0が遮断周波数
これを時定数τを使って書き直すと
G(jω)=K/(1+jωτ)
の形になります。
これに、ステップ入力を加えたときの出力y(t)は
y(t)=(1-exp(-t/τ））K
になって、ちょうどt=τ(=1/ω0)のときに最終値の63%(1-exp(-1))になります。

ということで、関係があります。

この回答への補足

ということは、遮断周波数が分かったらステップ応答時間も分かるということでしょうか？

補足日時：2008/12/27 12:55