RC並列回路の合成インピーダンス、wが0から∞へ変化するときのインピーダンスの軌跡を求めよという問題がわかりません。
合成インピーダンスを求めると、Z=R/(1+jwCR)となり、実部と虚部に分けて{R/(1+(wCR)^2)}(1-jwCR)となりました。その後、虚部だけをwで微分すると、w=1/CRで極値Z=(R/2)(1-j)が求まりました。これとw=0,∞のときを考えると、軌跡はZ=R,Z=(R/2)(1-j),Z=0を通るということがわかりました。
そこまではわかったのですが、インピーダンスがその3点をどのようにたどるかがわかりません。それとも考え方が間違っているのでしょうか?
詳しい人がいれば教えてください。よろしくおねがいします。

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A 回答 (3件)

考え方は合っているでしょう。


実際にプロットしてみると楕円になるようです。
そこまで分かれば証明はできるでしょう。

この作図はスミスチャートを使えば簡単に出来ます。
軌跡はスミスチャート上で 点1(0+j0)Ωと点2(R+j0)Ωを直径とする円周の下半分になります。
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強引な方法を使えば、意外と簡単に出ると思います。


X=Re(Z)=R/{1+(ωCR)^2},Y=Im(Z)=-ωCR^2/{1+(ωCR)^2}
と置く。
Xの式をωについて解くと
ω=(R/X-1)^0.5/CR
これをYの式に代入して簡略化する。

X^2-RX+Y^2=0

となるので、この式は円ですね。
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中心が(R/2,0)、半径R/2の円(の下半分)になりそうに思います。


例に、(Re[Z]-R/2)^2+(Im[Z])^2を計算してみてはいかがでしょうか。
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RC並列回路(直流回路)の過渡応答の微分方程式がうまく導くことができません。
初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。
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どなたか,助けていただけませんか?
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Aベストアンサー

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む

Q電気関係の質問なんですが・・・

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お願いします★

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Qカットオフ周波数とは何ですか?

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電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Qブリッジ回路の平衡条件について教えて下さい。

ブリッジ回路の平衡条件について教えて下さい。

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○R1R4=R2R3

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何故このようになるのでしょうか?
この時、
R1+R3=R2+R4
になると考えても問題ないでしょうか?

宜しくお願いします。

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R1とR3の点の電位Aと、R2とR4の点の電位Bが同じであれば平衡している状態ですね。
A点とB点が同電位となるには、
R3/(R1+R3)=R4/(R2+R4)・・・・が成り立てば平衡となります。
式を変形すると、
R1*R4=R2*R3・・・・となります。

>何故このようになるのでしょうか?
上の説明を参照ください。

>この時、R1+R3=R2+R4
>になると考えても問題ないでしょうか?
いいえこれは誤りです。
R1=R2、R3=R4 の場合のみしか成り立ちません。
R1*R4=R2*R3 か、R3/(R1+R3)=R4/(R2+R4)・・・・です。
 

QTTLによるNAND回路について

講義中に図のような回路を示されたのですが、なぜ各点で図のような電圧になるのかがいまいちわかりません。
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入力が両方Hのとき初段トランジスタのB-E間に電流は流れません。Eの電位が高いので。
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ですので二段目のB-E間も三段目下のB-E間もダイオードです。

上記を踏まえると、図の回路は5VラインにR14Kがぶらさがりその先ダイオード3つの直列を介して
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Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
東大の院生の平均点が730というデータはネットでみたのですが他のいろいろな大学院について教授からや友達からの情報でもいいので参考にさせてください。

Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
ある一定のスコアで、英語の独自試験免除など、詳しい情報が見れます!

参考URL:http://www.toeicclub.net/graduateschool.html

Q複素数の計算と偏角がわかりません。

見ていただきありがとうございます。

この質問がわかりません。

-1/√3+iの絶対値の2乗は○/○、偏角は○/○π(ただし、偏角は0以上、2π未満とする。)

/は分数の線とし、√の後の数字は√の中に入ってるとし、iは虚数とする。

この問題がわかりません。
答えは持ってます。

もしとき方がわかる方がいましたら、回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1) 複素数 z=x+iy の絶対値は次の式で求められます。
  |z|=√(x^2+y^2)

  |-1/√3+i|^2
 =1/3+1
 =4/3

(∴ |z|=2/√3 )

2) 偏角θ (0≦θ<2π)は次式で求めます。
  tanθ=y/x
  ただし、この式では 周期π で解が出てきますので、複素数zを極座標表示して 元の複素数になっているか確認します。
  (複素平面上の第2象限にある解を求めるという方法でもOKです。)

  tanθ=1/(-1/√3)=-√3
 ∴θ=2π/3, 5π/3

 θ=2π/3 のとき
   z=2/√3 { cos(2π/3) + i sin(2π/3) }
    =-1/√3 + i
  となり、元の複素数に一致する。

 θ=5π/3 のとき
   z=2/√3 { cos(5π/3) + i sin(5π/3) }
    =+1/√3 - i
  となり、元の複素数の符号が判定していて不一致。

 以上のことから、偏角 θ=2π/3 と求められます。

1) 複素数 z=x+iy の絶対値は次の式で求められます。
  |z|=√(x^2+y^2)

  |-1/√3+i|^2
 =1/3+1
 =4/3

(∴ |z|=2/√3 )

2) 偏角θ (0≦θ<2π)は次式で求めます。
  tanθ=y/x
  ただし、この式では 周期π で解が出てきますので、複素数zを極座標表示して 元の複素数になっているか確認します。
  (複素平面上の第2象限にある解を求めるという方法でもOKです。)

  tanθ=1/(-1/√3)=-√3
 ∴θ=2π/3, 5π/3

 θ=2π/3 のとき
   z=2/...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Qベクトル軌跡について

周波数伝達関数
G(jω)=(1+j2ω)/(1+j0.125ω)
のベクトル軌跡の書き方を教えて下さい。

G(jω)=K/(1+jωT)であれば、実部と虚部の関係からωを消去して、
(Re-K/2)^2+Im^2=(K/2)^2
と円の方程式を求めることができるのは分かります。
が、最初の問題を同様に考えても、ωが消去できずに困っています。

解説には、ゲインと偏角に適当なωの値を代入し図示すると書いてあり、答えは円でした。

出来るなら円の方程式を導き出し、円の中心・半径からベクトル軌跡を求めたいのです。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>G(jω)=(1+j2ω)/(1+j0.125ω)

G(jω) = (1+j2ω)/(1+j0.125ω) = 16 - 15/(1+j0.125ω)
とでも変形します。

15/(1+j0.125ω) が円でしたら、それの移動なのでしょうか。
 


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