RC並列回路の合成インピーダンス、wが0から∞へ変化するときのインピーダンスの軌跡を求めよという問題がわかりません。
合成インピーダンスを求めると、Z=R/(1+jwCR)となり、実部と虚部に分けて{R/(1+(wCR)^2)}(1-jwCR)となりました。その後、虚部だけをwで微分すると、w=1/CRで極値Z=(R/2)(1-j)が求まりました。これとw=0,∞のときを考えると、軌跡はZ=R,Z=(R/2)(1-j),Z=0を通るということがわかりました。
そこまではわかったのですが、インピーダンスがその3点をどのようにたどるかがわかりません。それとも考え方が間違っているのでしょうか?
詳しい人がいれば教えてください。よろしくおねがいします。

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A 回答 (3件)

考え方は合っているでしょう。


実際にプロットしてみると楕円になるようです。
そこまで分かれば証明はできるでしょう。

この作図はスミスチャートを使えば簡単に出来ます。
軌跡はスミスチャート上で 点1(0+j0)Ωと点2(R+j0)Ωを直径とする円周の下半分になります。
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強引な方法を使えば、意外と簡単に出ると思います。


X=Re(Z)=R/{1+(ωCR)^2},Y=Im(Z)=-ωCR^2/{1+(ωCR)^2}
と置く。
Xの式をωについて解くと
ω=(R/X-1)^0.5/CR
これをYの式に代入して簡略化する。

X^2-RX+Y^2=0

となるので、この式は円ですね。
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中心が(R/2,0)、半径R/2の円(の下半分)になりそうに思います。


例に、(Re[Z]-R/2)^2+(Im[Z])^2を計算してみてはいかがでしょうか。
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Qインピーダンス変換器の意味

今、DTMFを出力する機器の出力に600Ωの抵抗値をつけた疑似電話線をとりつけ、FFTアナライザでDTMFの周波数のデシベル値を確認してみたいと思っているのですが、以前これと同じようなテストをされた方からお話を聞いた時に、疑似電話線とFFTアナライザの間には必ず”インピーダンス変換器”を取り付けなければならないとおっしゃっていました。

理由として”FFTアナライザのインプットは50Ωで疑似電話線は600Ωなので、それをしないと正確な値がとれない”

とのことでした。

私はこの意味がいまいちよくわかりません。なんかインピーダンスということはよく聞くし、アナログではとても重要と良く聞くのですが、なぜこのような”インピーダンス変換器”というものが必要になるのでしょうか?

Aベストアンサー

電話機とスペアナの関係は図のようになります。
このR2が50Ωだと#1の方の回答のように全く違った測定値を
示してしまいます。

でも、この「違い」を正確に知って補正すれば、スペアナが
600Ωだったとしたらどうなるかが計算できます。

これで良ければインピーダンス変換器は不要です。

ただ、#1の方の回答のように、途中に長いケーブルがあったり
すると、反射が起きたり電話機の動作が変わってきたりする
こともあるので、その場合は補正計算は大変難しく
なります。(困難な補正計算をするよりインピーダンス
変換器を使う方が早い)

実は、インピーダンス変換器といってもいろいろあり、
アンプ付きで、何も考えずにつなげば良い、というものも
あるかと思いますが、いわゆるPADと証するものは結局
信号を減衰させるので、何らかの計算がつきまといます。

計算で済ませて良いかどうかの判断が大事です。判断材料は
いろいろありますが、電話なら、よほど長いケーブルでも
ない限り(例えば1km)反射が問題になることはないでしょう。
むしろ、電話機の回路側の事情として、50Ωなんていう
重い負荷をつないでも大丈夫か(取るデータの意味が
失われないか)に注意してください。これは回路に拠るので
ここでは何とも言えません。

また、平衡、不平衡の違いにも注意してください。

電話機とスペアナの関係は図のようになります。
このR2が50Ωだと#1の方の回答のように全く違った測定値を
示してしまいます。

でも、この「違い」を正確に知って補正すれば、スペアナが
600Ωだったとしたらどうなるかが計算できます。

これで良ければインピーダンス変換器は不要です。

ただ、#1の方の回答のように、途中に長いケーブルがあったり
すると、反射が起きたり電話機の動作が変わってきたりする
こともあるので、その場合は補正計算は大変難しく
なります。(困難な補正計算をするよ...続きを読む

QR=40Ω、XL=40Ω、Xc=70Ωの合成インピーダンスZを求めよ←わかる方求める式だけでもいいの

R=40Ω、XL=40Ω、Xc=70Ωの合成インピーダンスZを求めよ←わかる方求める式だけでもいいので教えてください

Aベストアンサー

直列なら
Z=R+j(XL-Xc)=40-j30 Ω
念のため、絶対値は
|Z|=√(40^2+30^2)=50 Ω

Qデシベルについて2

 私は,一つの録音機器で,録音機器のレベル等の設定を同じにして,一つのマイクから2つの条件(exラッパと太鼓)で音を録音しようと思っています。
 ラッパの音を5回録音して,太鼓の音も同様に5回録音して,その録音した音をそれぞれ音声編集分析ソフトPraat(ver4.2.17)でデシベルを測定し,計10個のデシベルをだします。
 ラッパの音5回の平均デシベルと,太鼓の音5回の平均デシベルに差があるかt検定したいと思っています。
 ですが,デシベルは,対数なので,できないのか不安な状態です。音圧デシベルで,基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが,私のしたいことはできるでしょうか。お願いします。

Aベストアンサー

先の質問にも回答したものです。

>音圧デシベルで,基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが,私のしたいことはできるでしょうか。お願いします。

デシベル上でその数値を用いて行う平均は基本的に物理的な意味がないと思います。

デシベルはある基準値に対してエネルギーとして何倍であるかを示した値を対数表示したものです。

音の強さ(エネルギー)が基準値の2倍ならデシベル値(音圧レベル)は3dB、10倍なら10dBとなります(音圧レベル=10*LOG(計測値/基準値)。

わかりやすいように具体的な数値例をとって示します。例として、2回の計測の音圧レベルが6,10デシベルという値になった場合の平均値を求めてみます(実際計測すると3dB程度の計測誤差は出ます)。

まず、音のエネルギー上での計算についてです。

基準値は一定ですので、音の強さ上で計算する場合、ここでは基準値をわかりやすいように1(実際は先の質問に書いたような値になっていますので1ではありません)とします。
すると、それぞれの音のエネルギーは2と10という値になります。
平均すれば6となり音のエネルギーの平均値は6です。

これをデシベル上でそのまま平均値を計算すると6.5dBという値になります。これは基準値の約4.47倍ということを意味しています(4.47=10^(6.5/10))。
先のように基準値を1とすると平均値が4.47となり、音のエネルギーの平均値と異なる値になります。

太鼓とラッパを演奏したとき、どれほど音のエネルギー(音の強さ)が出ているか、どのくらいの音圧が出ているかを、物理的現象として比較したい場合は、デシベル値をそのまま用いて計算するのは、問題があると思います。

先の質問にも回答したものです。

>音圧デシベルで,基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが,私のしたいことはできるでしょうか。お願いします。

デシベル上でその数値を用いて行う平均は基本的に物理的な意味がないと思います。

デシベルはある基準値に対してエネルギーとして何倍であるかを示した値を対数表示したものです。

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Q物理学ですこの問題の考え方が分かりません 答えはR=√(R0^2+X0^2)です お願いします

物理学ですこの問題の考え方が分かりません
答えはR=√(R0^2+X0^2)です
お願いします

Aベストアンサー

電力Pは

P=|I|^2・R=(E^2)R/{(R0+R)^2+X0^2}

PをRで微分すると

dP/dR=E^2(R0^2+X0^2-R^2)/{(R0+R)^2+X0^2}^2

従って、Pの最大値は dP/dRの分子が0になるところなので

R0^2+X0^2-R^2=0 → R=√(R0^2+X0^2)

Qデシベルとパスカル

50デシベルの時と70デシベルの時のパスカルって何になるのでしょうか?
20デシベルの時と60デシベルの時と80デシベルの時は調べましたが、上記の時のデシベルは分かりませんでした。
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず最初にお断りしておきますが
デシベルには2つの使い方があります。
1.相対的レベル・・出力/入力・・増幅率や減衰率
2.絶対レベル・・比較値/基準レベル

本来は1が正しいですが実用上2も良く使われます。
ただし基準が何かはっきりしないといけません。

ご質問はパスカルですから2のケースでしょう。
20マイクロパスカルを0dBとしているようです。↓

参考URL:http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/nakaniwa/keisoku/pascal.htm

QV=V0+at → X=V0t+1/2at^2 ?

タイトルの前者の単位は〔m/s〕ですよね
で、後者の単位は〔m〕ですよね

僕は、〔m/s〕を〔m〕に直したいなら〔s〕をかければいいと思ったので
t(V0+at)をしました
けれどそれだと、後者の式の"1/2"が抜けてしまいます
一体この"1/2"がどこから出てきたのかが疑問です

学校の先生に質問しても、積分がどうとやらといっていてよくわかりませんでした

v-tグラフの面積を利用して出すときは、加速度が斜めで出てくるから
三角形の公式を利用したときに"1/2"を使うということは分かりました
けれど、こうして式で考えようとすると、なぜ1/2が出てくるのかよくわかりません
単純にtをかけるだけではダメなのでしょうか

どなたか分かる方いたら解説お願いします

Aベストアンサー

時刻"0"から"t"までのt秒間に進んだ距離を考える場合、その中間時刻"t/2"の時の速度で"t"秒間進んだ、と考えましょう。
時刻"0"の時の速度でt秒とか、時刻"t"の時の速度でt秒よりも正しそうな気がしませんか?

時刻"t/2"の時の速度はV0+a(t/2)=V0+(1/2)atです。この速度でt秒なら
{V0+(1/2)at}t=V0t+(1/2)at^2
となります。

これは等加速度運動の場合だから成り立つのであり、常に成り立つわけではありません。
ただ、t秒間での移動距離=t秒間での平均速度 × t は必ず成り立ちます。

Qデシベルの比較について

 私は,一つの録音機器で,録音機器のレベル等の設定を同じにして,一つのマイクから2つの条件(exラッパと太鼓)で音を録音しようと思っています。
 ラッパの音を5回録音して,太鼓の音も同様に5回録音して,その録音した音をそれぞれ音声編集分析ソフトPraat(ver4.2.17)でデシベルを測定し,計10個のデシベルをだします。
 ラッパの音5回の平均デシベルと,太鼓の音5回の平均デシベルに差があるかt検定したいと思っています。
 ですが,デシベルは,対数なので,できないのか不安な状態です。音圧デシベルで,基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが,私のしたいことはできるでしょうか。私は,一つの録音機器で同じ設定だからできるのでしょうか。
 誰か回答をお願いします。

Aベストアンサー

余計なお世話かと思いましたが...

> 基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが

を回答した者です。

やっとkaittiさんの「ご心配」の元が分かったような気がしますので、補足します。

実はまだ今回のご質問でも明確でない情報があります。それは、

  「検定の目的」

です。つまり、何の「バラツキ・差」を検定したいのか、です。具体的に言うと、

 (1)マイクなどの音響機器(つまり人間の感覚が介在しない世界)の音種の違いによる応答の差
 (2)「楽器の音」を「人間が演奏する」ことによる(特に異なる楽器で同じ大きさの音を出しているつもりの場合における)差

のどちらかということです。

(1)の目的なら、kaittiさんが「ご心配」されるように、音響機器の特性が「音圧」にリニアであれば、dBが「対数」であることは問題があります。

しかし、(2)の場合は状況が違ってくると思います。人間の感覚は下記URLにあるように実物理量の対数にリニアになることが知られています。「楽器でこれだけの大きさの音を出したい」と思って演奏する場合、リアルタイムの「耳→脳→手→耳→・・・」のフィードバックか過去の経験に基づくフィードバックかは別にして、どちらにせよ、「自分の耳で判断した音の大きさ」を元に楽器を操作するのだと思います(全く初めて触る楽器や全くの素人は別にして)が、いかがでしょう?

その場合、「発生する音のバラツキ・差」の主たる部分が「センサ系(耳→脳)」の部分にあれば、「検定」の単位系は「感覚系における音の大きさ」にリニアである「dB」が好適です。一方、主が「機構系(脳→手の系)」の部分にあれば対数を取らない、元の物理量にリニア単位系の方がいいかも知れません。

お勧めから言うと、「dB」と「リニア量」と両方で統計計算をやってみて、その違いを考察するとよろしいのではないでしょうか? 私の発想では、例えば、演奏者が耳栓をする/しない、でリアルタイム・フィードバックのON/OFFをして比較するとかすれば、大変面白い結果が得られるのではないかと思います。

参考URL:http://www.arch.kumamoto-u.ac.jp/yano_lab/labo/noise/onatu.html

余計なお世話かと思いましたが...

> 基準が同じであるならデシベルのまま比較できると聞いたのですが

を回答した者です。

やっとkaittiさんの「ご心配」の元が分かったような気がしますので、補足します。

実はまだ今回のご質問でも明確でない情報があります。それは、

  「検定の目的」

です。つまり、何の「バラツキ・差」を検定したいのか、です。具体的に言うと、

 (1)マイクなどの音響機器(つまり人間の感覚が介在しない世界)の音種の違いによる応答の差
 (2)「楽器の...続きを読む

Q物理です x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を 求める問題で重心のx座標を

物理です
x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を
求める問題で重心のx座標を
1/S∮(0→1)x√1-x^2となっているのですが
なぜこうなるのかがよく分かりません
解説お願いします

Aベストアンサー

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従って、「微小部分の重量のモーメントの総和」は
  ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx    (1)
です。

 これに対して、「全重量が重心位置にある場合のモーメント」は、重心の x 座標を x0 とすると
  ρ*S*x0     (2)

(1)と(2)が等しくなるので
  ρ*S*x0 = ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx

 従って
  x0 = (1/S)∫[0~1] x√(1 - x) dx

 S は 1/4 円なので
   S=(1/4)パイr^2 = パイ/4
ですね。

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従っ...続きを読む

QPCで様々なデシベルの音はどんな感じか聞きたいのですがなんとかなりますか?

PCで、いろいろなデシベルの音を出して聞きたいです。
デシベルの数値ごとに、どんな感じの音か知りたいです。

Aベストアンサー

dB(デシベル)については、ここの
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/newreport/noise/souon_index.htm
このページに詳しいです。
http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/newreport/noise/souon_2.htm

PCでいろいろなdBの音を出して聞きたかったら、このソフト
「多機能 高精度 テスト信号発生ソフト WaveGene」
http://www.ne.jp/asahi/fa/efu/soft/wg/wg.html
をダウンロードして、実行すればOKです。
ただし、何dBかは騒音計を用意して耳の位置で何dBになっているのか測定しないとわかりません。
「WaveGene」で設定できる値は相対値で、絶対値は測定が必要です。

Qsinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)

sinθ=θ-(θ^3/3!)+(θ^5/5!)-・・・=θ(1-(θ^2/6)+(θ^4/120)-・・・)
この式より、θ=0.15radの場合の解が左辺と右辺でほぼ等しくなることを証明せよ。ただし、右辺は第3項(θ^5/5!)まで各項を数値で求め、その和を左辺と比較することとする。
この問題を詳しく教えていただきたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

テイラー展開を何次の項まで計算するか、という計算問題ですよね。
下記をご自分でも計算してください。

sin(0.15rad) = 0.15 - (0.15^3/3!) + (0.15^5/5!) = 0.15 - 0.0005625 + 0.000000632 = 0.149438132

関数電卓で計算すると
 sin(0.15 rad) = 0.14943813247

9桁目まで一致していますね。

関数電卓サイト
https://www.google.co.jp/search?q=%E9%96%A2%E6%95%B0%E9%9B%BB%E5%8D%93&oq=%E9%96%A


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