図形の問題

四辺形 ABCDがあり、辺BC上に任意に E、F をおく。
∠DBC+∠DEC+∠DFC=∠R（=90度）が成立しますか？

成立するのなら証明をお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/05/13 17:28

「任意の四辺形」でということなら, 当然成り立つわけないよなぁ.

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

なら

長方形 ABCDがあり、辺BC上に任意に E、F をおく。
∠DBC+∠DEC+∠DFC=∠R（=90度）が成立しますか？

この場合はどうでしょうか？

補足日時：2009/05/13 17:33

No.2 回答者： noname#180098 回答日時： 2009/05/13 17:40

依頼作業はしないことにしていますので、アドバイスというかヒントです

∠DBCが直角よりも大きい場合は絶対に成り立ちません
では、
30°の場合は？
60°の場合は？
それらを考慮して推測しながら証明を行いましょう
どれだけパターンを見つけられるかによってその証明が簡単/困難かが決まります

ヒント：点E,Fは、点B,Cの上にも存在することがあり、E,Fが同じ場所に存在することもあります

No.3 回答者： neKo_deux 回答日時： 2009/05/13 17:41

> 長方形 ABCDがあり、辺BC上に任意に E、F をおく。

> ∠DBC+∠DEC+∠DFC=∠R（=90度）が成立しますか？

点E、Fを極端な位置である点C上に取ると、∠DEC、∠DFCは定義できず、当然成立しません。
点E、Fを点Cのギリギリに取れば、∠DECはほぼ90度となり、やはり成立しません。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

なら

∠Rが成立するように E、F はどのようにおけば良いか

この場合はどうでしょうか？

お礼日時：2009/05/13 18:01

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/05/13 18:08

「なら」って書いてますけど, どうしてそのような回答になったのか考えて書いてますか? 脊髄反射じゃないよね.

ABCD を長方形としても, BC/CD が √3 以下なら完全にアウト. √3 未満なら, 「うまく E, F を取れ」ば 90度にできる.
って, よく考えたら A はいらないからもともと三角形でいいような気が....