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図のように直線導体があって、中に穴(真円)が開いてます。
この穴の内部の磁界を求める問題の答えの解説がわからなくて困ってます!

空洞に電流がない状態=(半径aの円柱に穴がなく一様な電流密度jが流れているときの磁界H1)+(半径bの穴の部分にだけ-jの電流密度が流れているときの磁界H2)
っていう考え方はわかります。
解答では、
まずH1をアンペールの法則で求める。ここで+jを画面から奥へ向かう方向とし、H1は右回り(ちなみにH1=rj/2とでました)
つぎにP点を考えてH1をxとy方向に分解する。
ここで私の考えでは、自分で描いた図(問題図の右上)で考えると、
(1):H1x=H1sinθ=H1(y/r)
(2):H1y=H1cosθ=H1(x/r)

しかし、(2)の方は間違いのようで、正しい考え方はH1y=(-x/r)
でした。これでは、私が描いた図の矢印方向と逆になってしまいます。
しかしそうであれば、もはやH=Hx+Hy(ベクトル表記:全部太文字)が成り立たなくなります。
これはどういうことなんでしょうか。
考えられるのは、私が描いた図がおかしいということくらいしか思いつけません。でも右ねじの法則で考えれば各矢印は間違ってないと思うんですけど・・。
どなたか親切な方のわかりやすい回答をお待ちしております!!

「直線導体の中に穴があるときの穴の内部磁界」の質問画像

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A 回答 (2件)

siegmund です.



> もしかして、私はベクトルの分解について勘違いしてるんでしょうか。

どうもそのようですね.

ベクトル H1 の偏角をφとしますと,一般的な関係は
H1x = H1 cosφ
H1y = H1 sinφ
です.
偏角は x 軸から反時計回りに測る約束になっていますから,
右上の図で H1 の偏角は
φ = (3/2)π+θです.
あるいは,時計回りに測れば (π/2) -θですから
φ' = -{(π/2) -θ} = -(π/2) + θ
と思ってもよい.
φとφ'の違いは 2πですから,sin や cos の値はどちらを使っても同じです.
で,
H1x = H1 cosφ = H1 sinθ
H1y = H1 sinφ = - H1 cosθ

普通は上みたいな面倒なことはせずに
「H1y の大きさは図から H1 cosθ,方向は -y 方向だから H1y = - H1 cosθだな」
とやっているわけです.
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この回答へのお礼

わかりやすい説明をありがとうございました!
おかげですっきりしました。

お礼日時:2009/07/05 21:09

まず,左下の図の軸が変ですね.


普通に縦軸が y,横軸が x,と見直すことにします.

で, H1 を求める.
電流は画面から奥方向なので,出来る磁界は時計回り.
はい,右上の図で合っていますね.
それで,H1y の向きがおかしい?
右上の図にあるとおり,H1 の y 成分は負ですから,
H1y = H1 (-cosθ) = (-x/r)
です.
ご自分で H1y が -y 方向を向いている図を描かれているではないですか.

この問題の答は y 方向に一様な磁界になりますね.
元の円柱とくりぬいた部分との中心がずれていますから,
空洞部分の磁界は場所依存性が複雑になりそうですが,
一様な磁界になるところが大変面白いところです.
H1x = H1(y/r) になっていて,H1 が rj/2 ですから,
r がキャンセルしてしまうところがミソです.
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この回答へのお礼

さっそくの回答ありがとうございました。
なぜcosθじゃなくて-cosθなのかがわからないのです・・
描いた図で考えたらH1にcosθかけたら下向きにH1yが出てくれると思ったのですが?
もしかして、私はベクトルの分解について勘違いしてるんでしょうか。

お礼日時:2009/07/05 08:25

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円柱全体の半径をb,中空部分の半径をaとした無限に長い円柱導体を電流がI流れていて,今円柱の中心から距離dだけ離れた点を逆向きに無限に長い導線に電流I'が流れていて,その導線が単位長さあたり受ける力を求めよという問題なのですが,
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つまり,距離dの円周上における磁場Hは変わるのでしょうか。
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を計算して、
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Q円形電流の作る磁界はアンペールの法則では導けないのでしょうか?

質問です。
円形電流の作る磁界はアンペールの法則では導けないのでしょうか?
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Aベストアンサー

(先の回答の繰返しになりますが,)
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QRC並列回路(直流)の微分方程式が分かりません

RC並列回路(直流回路)の過渡応答の微分方程式がうまく導くことができません。
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とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

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ただし,初期条件は E = r i(0) より
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----
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Q電荷が球殻内に一様に分布する問題について

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hikamiuさんが既にお答えされていますので、以下は具体的な計算のやり方についての話です。計算のやり方は大学の先生のご好意による講義ノート(参考URL)が公開されていますので、そこの7の6を参照してみてください。もっともその前に講義ノートの6の5で少し計算の地ならしをしてから進まれたほうが理解が速いかもしれません。

参考URL:http://www-d.ige.solan.chubu.ac.jp/goto/docs/djk1/p0idxA.ssi

Q同心球導体球の接地について

同心球導体球の接地について、過去に質問されていなかったのでおねがいします。
同心球導体球において、外側の球に電荷Qを与え、内側の球を接地した場合、電界はどのようになるのでしょうか?
(内側の球の半径a、外側の球の内径b、外径cです。)
回答は、
a<r<b、c<rの場合についてお願いします。

Aベストアンサー

(1)内球と外球の電荷
  外側の球の表面に電荷 Q を与えたとき、内側の球の表面に-Q'の電荷が誘起されるとします。
  すると、外側の球の裏面(内面)には Q' の電荷が誘起されます。このとき外側の球の表面の電荷を Q'' とすれば、外側の球の電荷の総量は Q なので、 Q' + Q'' = Q → Q'' = Q - Q'

(2)Q' を求める
  外球の外側にある半径 r ( c < r ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内外の球の電荷の総和で、その値は
  -Q'(内側の球の表面電荷) + Q'(外側の球の裏面電荷) + Q - Q'(外側の球の表面電荷) = Q - Q'
  半径 r の球面上の電界を E1(r) とすれば、Gaussの定理より、4*π*r*E1(r) =( Q - Q')/ε → E1(r) = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*r^2 ) ---[1]
  半径 r の球面上の電位を V1(r) とすれば、V1(r) = ∫[r~∞] E1(r) dr = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*r )
  外側の球の表面電位は V1 = V1(c) = ( Q - Q' )/( 4*π*ε*c )

  内球と外球の間にある半径 r ( a<r<b ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内側の球の表面電荷 -Q' だけだから、
  半径 r の球面上の電界を E2(r) とすれば、Gaussの定理より、4*π*r*E2(r) = - Q'/ε → E2(r) = -Q'/(4*π*ε*r^2) --- [2]
  半径 r の球面上の電位を V2(r) とすれば、V1 - V2(r) =∫[r~b] E2(r) dr = -Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/r ) 。
  式[3]から、V1 =( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) なので、V2(r) = V1 + Q'/(4*π*ε)*( 1/b-1/r ) = ( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) + Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/r )
  内側の球は接地されているので、V2(a) = 0  →  ( Q-Q' )/( 4*π*ε*c ) + Q'/(4*π*ε)*( 1/b - 1/a ) = 0
  したがって、Q' = Q/{ c* ( 1/a - 1/b + 1/c ) } = Q/{ 1 + c*( 1/a - 1/b ) } --- [3]

(3)電界分布
  式[3]を式[1],[2] に代入すれば
  E1(r) = ( Q-Q' )/( 4*π*ε*r^2 ) = Q*[ 1 - 1/{ 1 + c*( 1/a - 1/b ) } ]/( 4*π*ε*r^2 ) = Q*c*/[ { a*b/( a - b ) + c }*4*π*ε*r^2 ]
  E2(r) = -Q'/(4*π*ε*r^2) = -Q/[ { 1 + c*( 1/a - 1/b ) }*4*π*ε*r^2 ]

(4)まとめ
  a<r<b のとき、E = Q*c*/[ { a*b/( a - b ) + c }*4*π*ε*r^2 ]
  c<r  のとき、 E = -Q/[ { 1 + c*( 1/a - 1/b ) }*4*π*ε*r^2 ]

(1)内球と外球の電荷
  外側の球の表面に電荷 Q を与えたとき、内側の球の表面に-Q'の電荷が誘起されるとします。
  すると、外側の球の裏面(内面)には Q' の電荷が誘起されます。このとき外側の球の表面の電荷を Q'' とすれば、外側の球の電荷の総量は Q なので、 Q' + Q'' = Q → Q'' = Q - Q'

(2)Q' を求める
  外球の外側にある半径 r ( c < r ) の球面を考えると、その球面に含まれる電荷は、内外の球の電荷の総和で、その値は
  -Q'(内側の球の表面電荷) + Q'(外側の球の裏面電荷...続きを読む

Qmosトランジスタの小信号等価回路の問題

以下の図は(a)から(e)の小信号等価回路を描く問題とその解答です。何故解答のようになるのか全く分かりません。
ソースやドレインが電源や抵抗と繋がれておらず相互コンダクタンスや出力抵抗のみ考えれば良い場合についてはある程度分かっているつもりなのですが電源や抵抗と繋がれるととたんに分からなクなってしまいました。出典は数理工学社『mosによる電子回路基礎』(池田誠・著)の34ページからです。詳しい方がいらっしゃったら教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>ソースやドレインが電源や抵抗と繋がれておらず相互コンダクタンスや出力抵抗のみ考えれば良い場合についてはある程度分かっているつもりなのですが電源や抵抗と繋がれるととたんに分からなクなってしまいました。

回答>>
 まず、小信号等価回路には大前提があります。それは交流等価回路である、ということです。
交流等価回路というのは電圧電流の変化分のみを扱い直流は扱わないと言うことです。
 電源をつないだ場合、電源は直流的にはある値の直流電圧、この場合はVddの値を持ちます。しかし、小信号等価回路では交流等価回路ですから、変化分しか考えないので、直量の電源は電源電圧としてみれば、ある一定の値の電圧を保持していますが変化しません。交流的にはゼロボルトと言うことになります。回路で変化しない場所は、そう、GNDとみなすわけです。
 結局、小信号等価回路では変化しない直流電圧はGNDとみなします。ですから、例えば(a)の回路の等価回路では電源は見当たりません、ドレインに接続されている抵抗RDは等価回路ではドレイン、すなわち出力VoutとGNDの間に接続されてるのが分かると思います。そうです、直流電源VddはGNDとして等価回路では扱われるのでGNDにつながれたわけです。

以上が「電源や抵抗と繋がれるととたんに分からなクなってしまいました」の原因ではないかと思います。これでも不明な点がありましたら補足であげてください。

>ソースやドレインが電源や抵抗と繋がれておらず相互コンダクタンスや出力抵抗のみ考えれば良い場合についてはある程度分かっているつもりなのですが電源や抵抗と繋がれるととたんに分からなクなってしまいました。

回答>>
 まず、小信号等価回路には大前提があります。それは交流等価回路である、ということです。
交流等価回路というのは電圧電流の変化分のみを扱い直流は扱わないと言うことです。
 電源をつないだ場合、電源は直流的にはある値の直流電圧、この場合はVddの値を持ちます。しかし、小信号...続きを読む

Qアンペールの法則とビオ・サバールの法則

私にはどちらも電流と磁界に関する式にしか見えません。
この二式が今日まで繁栄できたのは、どちらも意味があるからだとは思うのですが・・・
この二式をどういった問題を解決する時に使い分けるのでしょうか。詳しい方、ご教授ください。

Aベストアンサー

1と2を書いたものです。
アンペールの法則について、積分形の形しか書きませんでしたけど、当然微分形式というものもあります。

微分形式のアンペールの法則とは
∇×B(r)=μ0i(r)(真空中)のことです。この両辺を
ある範囲において面積分すると
∫∫(∇×B)・ndS=∫∫μ0i・ndS
よって∫B・ds=μ0I
という
積分形式が出てくるのです。ただしストークスの公式
を使いました。
さて、微分形式のアンペールの法則は
∇×B(r)=μ0i(r)ですが
これはある地点における磁場と電流密度の関係です。
未知変数は、Bx,By,Bzで3つです、上の式は
ベクトルだから、各成分について3つの式が出ますよね。ix,iy,izはもちろん既知です。
この連立微分方程式を解けば、磁場の一般解
が求まりさらに条件が与えられれば、磁場B(r)は完全に分かります。

Q同心球殻状の導体から作られるコンデンサー 電場 電位差 電気容量

半径aと半径b(a<b)の同心球殻状の導体から作られるコンデンサーを考える。
外側球殻が電荷Qを帯び、内側球殻が電荷-Qを帯びているとし、以下の問いに答えよ。
(1)外側球殻と内側球殻にはさまれた領域の電場を求めよ。
(2)外側球殻と内側球殻の電位差Vを求めよ。
(3)このコンデンサーの電気容量を求めよ。

という問題が解けません。
特に、同心球殻状の導体から作られるコンデンサーの考え方がわかりません。
どなたか解いていただけませんか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基本的な考え方だけ説明します。
「球面上に一様に分布した電荷qは、球内に電場を作らず、球外では
動径方向を向く電場E(r)=q/(4πεr^2)をつくる」(ε:真空の誘電率)

内球に電荷q1が分布するとき、
0<r<aでE1(r)=0,a<rでE1(r)=(1/4πε)(q1/r^2)
外球に電荷q2が分布するとき、
0<r<bでE2(r)=0、b<rでE2(r)=(1/4πε)(q2/r^2)
実際の電場は、E(r)=E1(r)+E2(r)

電荷は、内球の外面にq1,外球の内面に-q1,外球の外面にq2分布する。

電位は、
φb=∫[0→∞] E(r)dr=(1/4πε)(q1+q2)/b
φa=φb+∫[a→b] E(r)dr=φb+(q1/4πε)(1/a-1/b)

q1=-Q,q2=+Qより、電位差は、
V=φa-φb=(Q/4πε)(1/a-1/b)だから、
C=Q/V=(Q/4πε)/(1/a-1/b)

Q誘電体に働く力がわかりません

「面積S、横幅Lの導体平板が2枚、間隔dを空けて存在する並行平板コンデンサがある。このコンデンサに電圧Vを印加しながら、コンデンサの右端からxのところまで、誘電率εの誘電体で満たした。真空中の誘電率をε0として、誘電体に働く力Fの方向を求めよ。」
という問題がわかりません。

コンデンサに電荷Qを充電して、電源を外し、誘電体を入れる場合には、コンデンサの静電エネルギーW=(Q^2)/2Cであることから
  F = -∂W/∂x > 0
よって誘電体に働く力の向きはxの増加する方向(コンデンサに引き込まれる方向)だと思いました。

ですが、電圧Vを印加したままの状態だと、コンデンサの静電エネルギーW=C(V^2)/2なので
  W = {εSx/(d×L)+ε0S(L-x)/(d×L)}(V^2)/2
  F = -∂W/∂x
= SV^2/(2d×L)(ε0-ε)<0
よって誘電体に働く力の向きはxの減少する方向(コンデンサから追いやられる向き)だと思いました。
これであっているのでしょうか?

Aベストアンサー

考え方が間違っている。

コンデンサの静電エネルギーの変化と誘電体の運動エネルギーの和は保存しません。
保存量でないためF=-∂W/∂xとはできません。

電源がつながっている状態では電源自体が仕事をするのでその影響を考えないといけないのです。
電源がした仕事=コンデンサの静電エネルギーの増加+誘電体の運動エネルギーの増加
になります。
誘電体が中に入った時、コンデンサの静電エネルギーは増大しますが電源の行った仕事はそれ以上に大きいため誘電体の運動エネルギーは増大します。
(電荷量の増加⊿Qとすると電源の行った仕事はV⊿Qとなります。コンデンサの静電エネルギーの増大は(1/2)V⊿Qですので誘電体に(1/2)V⊿Qの仕事がなされるのです。)

Qエクセル、散布図でデータの一部のみの近似直線を書きたい

(1、5)、(2,8)、(3、16)、(4、25)、(5、37)というグラフをかきました。
ここでグラフのプロットは全てのデータについて表示されたままで、(3、16)、(4、25)、(5、37)だけについての近似直線を描き、式やR2値を表す方法は無いものでしょうか。
(1、5)、(2,8)というデータを消せば目的の式は得られるのですが、(1、5)、(2,8)というプロットをグラフに残したままにしたいのです。
どうぞよい知恵をお貸し下さい。

Aベストアンサー

1系列の一部のデータ範囲を対象に近似曲線を引くことは出来ないように思えます。便宜的な方法として以下が考えられます。お試しください。

■グラフの一部に近似曲線を追加する

全てのデータ範囲を選択する
|グラフウィザード 2/4 「グラフの元データ」|系列タブ|
系列1
 すでに全てのデータ範囲が対象となっている
系列2
 |追加|
 「Xの値」のボタンを押して後半のX値のセル範囲を選択する
 「Yの値」のボタンを押して後半のY値のセル範囲を選択する
グラフが作成される
全てのデータ範囲(系列1)と後半のデータ範囲(系列2)は重なっている
系列2へ近似曲線を追加する
 グラフ上、後半のデータ範囲の1要素を右クリック
 |近似曲線の追加|
 パターン・種類・オプションを指定する

■検討事項

・凡例・マーカー
無指定で系列に「系列1」・「系列2」という名前が付きます。同じ名前にすることは出来るようですが、系列2のみを消すことは出来ないようです。系列名の色を白にして見えなくする、プロットエリアのマーカーも二系列を同色とする、など考えられます。

・近似線
私は近似曲線のオプションに詳しくありませんが、全てのデータ範囲に対する近似線を引いたとして、後半のデータ範囲に対する近似線と重ならない(同形ではない)と思います。

1系列の一部のデータ範囲を対象に近似曲線を引くことは出来ないように思えます。便宜的な方法として以下が考えられます。お試しください。

■グラフの一部に近似曲線を追加する

全てのデータ範囲を選択する
|グラフウィザード 2/4 「グラフの元データ」|系列タブ|
系列1
 すでに全てのデータ範囲が対象となっている
系列2
 |追加|
 「Xの値」のボタンを押して後半のX値のセル範囲を選択する
 「Yの値」のボタンを押して後半のY値のセル範囲を選択する
グラフが作成される
全てのデ...続きを読む


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