空間ベクトルの従属・独立の証明

sが４以上ならば、s個の空間ベクトルの組は必ず従属となることを証明せよ

という問題なのですが、どのように解いたら良いのかわかりません。

３つのベクトルa,b,cが独立ならば
(1)行列式(a b c)は０ではない
(2)４点O,A(ベクトルa),B(ベクトルb),C(ベクトルc)は同一平面上にない
(3)ベクトルa,b,cが平行六面体を作る

という定理があると思うのですが、これを満たさなければ従属である、ということから導いていくのかなと思ったのですが、どのように証明すれば良いのかわかりません。
数学的帰納法を使用するのでしょうか？

アドバイス等でも良いので、どなたか回答をお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： orcus0930 回答日時： 2009/07/18 15:22

大事なことを忘れてませんか?

従属と独立の定義を使えば簡単ですよ?

従属を示すんだから、4本目以降はそれまでの3本のベクトルの
線形結合で表すことができることを示せばいいだけですよ?

この回答へのお礼

わかりました！ありがとうございます。

お礼日時：2009/07/21 21:39

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/07/18 19:33

「空間」が 3 次元空間であること

から出発すべきです。
「次元」の定義は、何でしたか？

3 次元 ⇔ 1 組の基底に属すベクトルは 3 個
⇔ 任意のベクトルが 3 個のベクトルの線型和で表せる。

ここから、ほぼ自明ですよね。

この回答へのお礼

解けました！ありがとうございます！

お礼日時：2009/07/21 21:39