電磁気学の問題

電磁気学の問題で、

電気回路におけるキルヒホッフの法則
（１）任意の節点に流入する電流の代数和は零である。
（２）任意の閉路について同一方向の起電力の総和は逆起電力の総和に等しい。
を電磁気的に説明せよ。

と言う問題があるのですが、いまいち説明することができません。
どういう風に説明したら良いのでしょうか？

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/12/17 22:20

話の流れが逆になるかもしれませんが、ご参考になれば。

(1) 電気回路は閉回路であるので、キルヒホッフの法則（電流則）を式にすると、
∫dS・J= 0（Sは閉回路で囲まれた領域、Jは電流密度）
これより、div(J)= 0（連続の式）
アンペールの法則を導出する際にも出てくるとおり、
時間的に変化する場合には、電流Jには電束電流 ∂D/∂tも含まれることになります。
キルヒホッフの法則の「電流」には、電束電流も含まれているということになります。

(2) これも法則を式にしてみます。
∫dl・E= 0（lは閉回路の線素、Eは電場）
これより、rot(E)= 0
ファラデーの法則の式：rot(E)+ ∂B/∂t= 0と見比べると、∂B/∂tの分だけ「ずれ」が出てきます。
B= rot(A)（Aはベクトルポテンシャル）とおいてやると
rot(E+ ∂A/∂t)= 0
(…)内はスカラーポテンシャルになります。

結局、電場にはベクトルポテンシャルが含まれていて、
その電場はスカラーポテンシャルそのものであるということになります。

No.2 回答者： foobar 回答日時： 2009/12/17 10:03

私だったら、

(1)節点は面積を持たないので静電容量が0である。このため、有限の電位に対して電荷q(=CV)は0であり、dq/dt=0。したがって、節点に流入する電流の総和は0。

(2)閉路の電線の極近傍の電位は電線の電位と一致していると考える。
静的な電磁場では∫_cEdl=0 (∫_cは周回積分）なので、電線のノード間の電圧の総和は０。

というような説明をするかと思います。

No.1 回答者： ymmasayan 回答日時： 2009/12/16 21:26

法則を単に知って使えるだけでなく、法則を導かせようと言う親心の問題でしょうか。

こんな問題初めて見ました。
ヒント程度ですが
１．節点に電荷(電流)がたまることはない。
　　つまり出入りを計算すると合計(代数和)がゼロ
２．もしイコールでないと回路の電流が増えるか減るかしてイコールになる状態に移動して安定する。
　　つまり安定状態ではイコール。