断面の軸の仮定

図のような断面材のA点とA´点に荷重Pを作用させた時に生じる軸は
なぜＸ´（右図）逆対称先端位置ではなくＸ（左図）センター中立軸位置と仮定できるのでしょうか？
部材の曲げだけの場合は中立軸を境に圧引が反転するのはイメージできるのですが、
組合せ応力での偏心曲げによるσbがセンター中立軸を境界に反転するのがなぜなのか説明できません。
ちなみに、問題自体は難しい問題ではないので解くことは出来ます。
ふと、なぜあたりまえのように中立軸がセンターとして仮定できているのかが疑問に思いました。

※添付画像が削除されました。

No.1 ベストアンサー 回答者： cyoi-obaka 回答日時： 2010/02/10 09:58

2代目cyoi-obakaです。

これは、弾性限度内の事由が前提で、変形は応力に比例する（フックの法則）によって仮定しているのだと思いますよ。
つまり、伸び変形（A側）、圧縮変形（反対側）が等しい。
よって、相反する縁応力（内部応力）も等しい。
従って中立軸線は部材のセンターに発生する。

一般的に、部材の応力を求めるには、上記の仮定以外に、
1）部材の断面は、曲げをうけた後も平面を保つ。
2）ヤング係数は、圧縮力の作用するときも、引張力の作用するときも、同じ値とする。

以上の3条件を使っていますが、どこまでも仮定です。

以上です。

この回答へのお礼

ありがとうございました

つまり弾性範囲内では変形後の体積変化が等しくなるため
圧縮側の縮みも発生すると言うことになるからですね。
右図の場合だと圧縮側は縮まず引張り側だけが伸びて
体積変化がおきてしまいますね。

お礼日時：2010/02/11 12:01

No.2 回答者： cyoi-obaka 回答日時： 2010/02/11 12:40

＃1です。

ご推察の通りです！

現実は、剪断応力も生じていますから、中心位置ではない筈ですが、それを考えたら、解析が複雑で手計算では不可能ですものね。