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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
三角形に等積変形をしてその底辺の中点を求めればいいのでは
ないでしょうか。
・Aを通りPBに平行な直線と直線BCとの交点をEとする
・Dを通りPCに平行な直線と直線BCとの交点をFとする
・EFの中点QをEFの垂直二等分線を引いて求める
![「四角形の2等分線の問題です。」の回答画像1](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/a/1288072_5497e04372c2a/M.jpg)
No.4
- 回答日時:
No.3 です。
No.1 の >EFの中点QをEFの垂直二等分線を引いて求める
は図の通り EFの中点QをPと結ぶ が正解です。
No.1とNo.3 は方法は違いますが結果は同じです。
No.2はPと重心を結んでも面積は2等分されません。
No.3
- 回答日時:
Aを通りDBに平行な直線と直線CBとの交点をEとする。
(△DAB=△DEB)四角形ABCDの面積=△DECになる。
ECの中点をMとすると△DMC=△DECの半分になる。
Dを通りPMに平行な直線と直線CBとの交点をQとする。 (△DMQ=△DPQ)
四辺形DPQC=△DMC
ゆえに直線PQが求めるものである。
お絵かき画面が添付できません。
No.2
- 回答日時:
図のようにPと四角形ABCDの重心Gを結ぶ線の延長線と辺BCとの交点をQとすれば、図に描いたように、線分PQが四角形ABCDの面積を2等分する線分となります。
重心Gは、図に描いたように、「△ABDの重心G1と△BCDの重心G2を結ぶ線分G1G2」上に存在します。またGは「△ACDの重心G3と△ABCの重心G4を結ぶ線分G3G4」上に存在します。
したがって重心Gは、図に描いたように、線分G1G2と線分G3G4の交点として求められます。
個々の△ABD,△BCD,△ACD,△ABCの重心G1,G2,G3,G4は、図に描いたように、それぞれの三角形の中線の交点として求められます。
以上から、図のように個々の三角形の重心G1,G2,G3,G4を中線の交点として描き、線分G1G2と線分G3G4の交点として四角形ABCDの重心Gを求め、点Pと重心Gを結ぶ線分の延長線とBCの交点Qを書けば線分PQが求める四角形ABCDの面積2等分線となります。
![「四角形の2等分線の問題です。」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/6/827568_5497dfac89b90/M.jpg)
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