No.1ベストアンサー
- 回答日時:
数学的帰納法で解けそうです。
[1]
n = (p_1)^e_1の時にφ(n)=n{1-(1/p_1)}{1-(1/p_2)}…{1-(1/p_r)}を証明
[2]
r = kの時にφ(n)=n{1-(1/p_1)}{1-(1/p_2)}…{1-(1/p_r)}が成り立つと仮定した時、
r = k + 1の時でもφ(n)=n{1-(1/p_1)}{1-(1/p_2)}…{1-(1/p_r)}が成り立つ事を証明
[1], [2]より全ての整数n = (p_1)^e_1(p_2)^e_2・・・(p_r)^e_rに対して
φ(n)=n{1-(1/p_1)}{1-(1/p_2)}…{1-(1/p_r)}が成立
とすれば良さそうです。
[2]を証明する際に
「自然数m,nに対して、gcd(m,n)=1ならば、φ(mn)=φ(m)φ(n)」
という事を利用できそうです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【 数A 自然数の積と素因数の個数 】 2 2023/03/02 23:58
- 数学 環論の素元について 6 2022/05/09 04:04
- 数学 整数問題 11 素数再びの再び 36 2023/04/29 14:59
- 数学 数学の解法について こんばんは。最近数学の問題を解いています。証明問題を解いたのですが、解答とアプロ 4 2022/09/11 23:22
- 数学 数学の複素数の証明問題です。 (1)複素数全体の集合に2要素間の実数と同様な大小を定義できないことを 2 2022/08/28 11:17
- 数学 0でも無限でもない。 4 2023/04/22 19:12
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 数学 以下 n を自然数, p を素数とする. (a) 整数10000を 10000=(a_4)7^4+( 3 2022/05/19 16:54
- 数学 連続した5つの自然数の積が30240になるとき、この5つの自然数の和として正しいのは?という問題の解 7 2022/05/09 20:04
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
証明終了の記号。
-
√7が無理数であることの証明
-
素数の性質
-
AB=E ならば BA=E の証明
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
血がつながっていない父親と結...
-
元夫が彼女の存在を隠す理由
-
極限に関する証明について
-
ピタゴラスの定理は辺の長さが...
-
2のn乗根で、 nを無限大に持っ...
-
コラッツ予想の証明してみました。
-
直角三角形の性質
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
v・∇v=1/2∇(v・v)-v×(...
-
心霊漫画家で新興宗教団体の教...
-
じゃらんで旅行予約をしたので...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
証明終了の記号。
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
学割定期を親に買ってきてもら...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
再婚、奨学金
-
素数の性質
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
元夫が彼女の存在を隠す理由
-
成人した後両親が離婚し別の人...
-
大学の給付型奨学金について 現...
-
直角三角形の性質
-
通学証明書の契印とは
-
無理数って二乗しても有理数に...
おすすめ情報