太さが無視できる細い導体でできた正三角形のループに電流１Ａが流れている

太さが無視できる細い導体でできた正三角形のループに電流１Ａが流れているとき、正三角形の中心における磁界の大きさはどのようになりますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： rurouni_cco 回答日時： 2010/07/05 00:58

問題文に無いので一片の長さをaとします。

有限長の直線電流のが点Pに作る磁界は
H0=(I/4πb)*(cosθ1+cosθ2)[A/m]
b:導体からの点Pまでの距離
θ:それぞれの導体の端からPと導体の成す角
（ビオ・サバールの法則から導く）

導体の中心からb離れた地点を考える
正三角形なので
b=a*tan30°=a/√2 , θ1=θ2=30°を代入して
H0=(I/4πb)*(cosθ1+cosθ2)
　=(√2I/4πa)*(√3/2+√3/2)
　=√6I/4πa
これが3辺あるのでI=1Aも代入し
H=3H0=3√6/4πa[A/m]

何角形でも同じ方法で求められる。