方程式の解き方を教えてください

-100 + 3/(1+r) + 3/(1+r)^2 + 103/(1+r)^3 = 0

をrについて解きたいのですが、うまくいきません。
どのように式の変形していけば、r=...というところまでいけるのでしょうか。

よろしくおねがいします。

No.1 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/04/14 14:41

両辺に(1+r)^3を掛けてみてはどうでしょう

-100(1+r)^3+3(1+r)^2+3(1+r)+103=0
で展開してやってみては

この回答へのお礼

ありがとうございます。
他にいただいた回答へのお礼にも書いたのですが、
間に入る項が、... + 3/(1+r)^4 + 3/(1+r)^5 のように増えていくパターンにも
対応する必要があります。この場合、最終的に解けない方程式が残ってしまいます。
どうすれば、対応できるでしょうか。

お礼日時：2011/04/14 15:21

No.2 回答者： noname#133363 回答日時： 2011/04/14 15:01

x=1+rと置いて

-ax^3+bx^2+bx+(a+b)=0
の形であることに気付けば...。
x=α、β、γを得たら、r=α-1、β-1、γ-1。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

-100 + 3/(1+r) + 3/(1+r)^2 + 3/(1+r)^3 + 3/(1+r)^4 + 3/(1+r)^5 + 103/(1+r)^6 = 0

のように、項が増えた場合にも対応したいのですが、
この場合にはどうすれば良いでしょうか？

お礼日時：2011/04/14 15:18

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#133363 回答日時： 2011/04/14 15:30

-ax^n+b(x+...+x^(n-1))+(a+b)=0

だから、
-a(1-x^n)=b(1+...+x^(n-1))
でしょう?
等比数列の和の知識も使ってみる。

この回答へのお礼

出来ました。助かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/04/14 15:53