キルヒホッフの法則を用いた問題について

高校の授業で次のような問題が出ました。
（画像参照してください。自作です。）

キルヒホッフの法則で
I1 ＝ I2 ＋ I3
E1 - I3R3 - I1R1 = 0
E2 - I2R2 - I3R3 = 0

まで求めることができました。
上記3式から、I1・I2・I3を求めようと思いましたが、式が複雑になってしまい悩んでいます。


どなたかI1～I3まで解いて教えてください。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Willyt 回答日時： 2011/04/19 00:14

立てられた方程式は正しいものです。

これは３元１次方程式ですから、中学程度の学力で簡単に解ける筈です。一番目の式を２二番目に代入すれば２，３番目の式には未知数がＩ２とＩ３の二つだけになりますから、簡単に解けますね。落ち着いて解けば必ず解けますから頑張ってください。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/04/20 08:58

このような単純な回路では、キルヒホッフで連立させるより、

電気回路の線形性を使うほうが楽です。

つまり

1) E2 をショートさせて(E2の電圧を0にして両端を繋げて)、
各素子の電流をもとめ、
2) 次にE2を元に戻し、 E1 を
　 ショートさせて各素子の電流をもとめます。
3) 各素子のながれる電流は、1) と 2) で求めた
電流の和になります。

No.3 回答者： EleMech 回答日時： 2011/04/19 21:27

まず第一に、電源が複数ある場合は、その電源の電流が流れる方向にもっていきましょう。

この方が簡単になります。
（添付図参照）
そして添付図の条件式は、こうなります。
I3 = I1 + I2
E1 = I1・R1 + (I1+I2)・R3
E2 = I2・R2 + (I1+I2)・R3
このようにして、I1とI2の二つの多項式にします。
ここから、連立方程式で求めていきます。
３以上の多項式では、連立方程式で解く事は出来ないので、ここが重要です。
これが一般的な方法です。

もうひとつ、貴方のように電源の方向を無視して、電流の方向を決めてしまうやり方です。
この時の式はこうなります。
I3 = I1 - I2
E1 = I1・R1 + (I1-I2)・R3
-E2 = I2・R2 + (I2-I1)・R3

ここで重要なのは、E1の方の「(I1-I2)・R3」、E2の方の「(I2-I1)・R3」、そして「-E2」です。
電流の方向をすべてを無視して決めたら、それぞれの循環する電流があるので、I3はI1とI2の差し引きになります。
そして次の事に気を付けなければなりません。
E1の方は、E1の電源方向のI1の電流を基準にしている為、合成されるI3を求めるのに、I1からI2を引いています。
E2の方は、E2の電源方向のI2が基準となるので、I3を求めるのにI2からI1を引いています。
そして、E2は電源方向と電流の方向が逆なので、マイナスを付けています。

ここから、上記と同じく連立方程式で解いて行きます。

貴方の式は、ここで間違っています。


最終的に電流値がマイナスになったら、電流の方向が最初の設定の逆方向になります。

No.2 回答者： misawajp 回答日時： 2011/04/19 09:06

図のI2とI3が入れ替わっています

あとは　未知数を　I1,I2,I3　として連立方程式を解くだけです（R!,R2R3,E1.E2は記号表示ですが既知・定数です）

I!,I2,I3,R1,R2,R3,E1,E2　のうちいずれか5個を既知とすれば残りは求められます