高校の授業で次のような問題が出ました。
(画像参照してください。自作です。)

キルヒホッフの法則で
I1 = I2 + I3
E1 - I3R3 - I1R1 = 0
E2 - I2R2 - I3R3 = 0

まで求めることができました。
上記3式から、I1・I2・I3を求めようと思いましたが、式が複雑になってしまい悩んでいます。


どなたかI1~I3まで解いて教えてください。
よろしくお願いします。

「キルヒホッフの法則を用いた問題について」の質問画像

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A 回答 (4件)

立てられた方程式は正しいものです。

これは3元1次方程式ですから、中学程度の学力で簡単に解ける筈です。一番目の式を2二番目に代入すれば2,3番目の式には未知数がI2とI3の二つだけになりますから、簡単に解けますね。落ち着いて解けば必ず解けますから頑張ってください。
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このような単純な回路では、キルヒホッフで連立させるより、


電気回路の線形性を使うほうが楽です。

つまり

1) E2 をショートさせて(E2の電圧を0にして両端を繋げて)、
各素子の電流をもとめ、
2) 次にE2を元に戻し、 E1 を
  ショートさせて各素子の電流をもとめます。
3) 各素子のながれる電流は、1) と 2) で求めた
電流の和になります。
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まず第一に、電源が複数ある場合は、その電源の電流が流れる方向にもっていきましょう。


この方が簡単になります。
(添付図参照)
そして添付図の条件式は、こうなります。
I3 = I1 + I2
E1 = I1・R1 + (I1+I2)・R3
E2 = I2・R2 + (I1+I2)・R3
このようにして、I1とI2の二つの多項式にします。
ここから、連立方程式で求めていきます。
3以上の多項式では、連立方程式で解く事は出来ないので、ここが重要です。
これが一般的な方法です。

もうひとつ、貴方のように電源の方向を無視して、電流の方向を決めてしまうやり方です。
この時の式はこうなります。
I3 = I1 - I2
E1 = I1・R1 + (I1-I2)・R3
-E2 = I2・R2 + (I2-I1)・R3

ここで重要なのは、E1の方の「(I1-I2)・R3」、E2の方の「(I2-I1)・R3」、そして「-E2」です。
電流の方向をすべてを無視して決めたら、それぞれの循環する電流があるので、I3はI1とI2の差し引きになります。
そして次の事に気を付けなければなりません。
E1の方は、E1の電源方向のI1の電流を基準にしている為、合成されるI3を求めるのに、I1からI2を引いています。
E2の方は、E2の電源方向のI2が基準となるので、I3を求めるのにI2からI1を引いています。
そして、E2は電源方向と電流の方向が逆なので、マイナスを付けています。

ここから、上記と同じく連立方程式で解いて行きます。

貴方の式は、ここで間違っています。


最終的に電流値がマイナスになったら、電流の方向が最初の設定の逆方向になります。
「キルヒホッフの法則を用いた問題について」の回答画像3
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図のI2とI3が入れ替わっています



あとは 未知数を I1,I2,I3 として連立方程式を解くだけです(R!,R2R3,E1.E2は記号表示ですが既知・定数です)

I!,I2,I3,R1,R2,R3,E1,E2 のうちいずれか5個を既知とすれば残りは求められます
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(a) 
電源V1の側から  V3 = V1 + R1 × I1   ①
電源V2の側から  V3 = V2 + R2 × I2   ②
R3は接続されていないので I2 = -I1 です。
①②を計算して、  (V1-V2) = -I1 × (R1+R2)
 I1 = (V1-V2) ÷ (R1+R2)   ③
V1、V2、R1、R2を代入して、 I1=3.33 A
①にI1を代入 V3=110V + 1Ω × 3.33A = 113.33V

(b) I3 = V3 ÷ R3    ④
  また  I1 + I2 + I3 = 0   ⑤
これに ①より I1=(V3-V1)/R1
    ②より I2=(V3-V2)/R2
    ③より I3=V3/R3       を代入して整理。
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R3は接続されていないので I2 = -I1 です。
①②を計算して、  (V1-V2) = -I1 × (R1+R2)
 I1 = (V1-V2) ÷ (R1+R2)   ③
V1、V2、R1、R2を代入して、 I1=3.33 A
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図に書かれている(1)のループの電流をIA、(2)のループはIBとすると、

V1=(R1+R2)*IA+R3*(IA+IB) ・・・(1)
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(1)と(2)から、
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数値を代入するとIB=0Aとなります。(私が定義したIBはI4と同じですからI4=0A)

(1)を変形すると
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問(3)

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流れている電流は(V1-V2)/(R1+R2+R4+R5)で計算できます。

V1を基準に考えると、V1の電圧から、R1,2の電圧降下分を引いて
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V2基準で考えてももちろんok。V2の電圧にR4,5の電圧降下分を足して
V2+(R4+R5)*(V1-V2)/(R1+R2+R4+R5) = 4.86V


たぶん、合っていると思いますが・・一度計算してみてください。
..

回路設計の仕事をしている者です。

問(1)の回答についてはyukimokkoriさんの計算で問題ないと思います。
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V2=(R4+R5)*IA+R3*(IA+IB) ・・・(2)

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済みませんが、何方か宜しくお願い致します

Aベストアンサー

 とりあえず、
 http://www-06.ibm.com/systems/jp/i/seminar/dwhouse/dwhouse8.shtml
 このあたりを読んでください。
 必要十分なだけのことが書いてありますから=^・。・^=

 ちなみに、http://www.google.co.jp で、「データウェアハウス 分析手法」と入れて検索しただけ。まぁ、トップにこんなわかりやすい文書が出てくるのも珍しいですが(苦笑)。

 蛇足ですけど、調べる方法を探して調べるのも学習のうちですよ。というか、回答内容より本当はそっちの方が大事だと思うんですけどね。(もう一つ付け加えると、質問サイトで質問するというのは学習する時の調べ方としては、あまりよろしい方法ではありません。先生に答えを聞いているのと同じレベルですから。)

Qキルヒホッフの法則からの問題なのですが・・・

     l------/R1/--------------l
     l      I1→            l
     l                     l
  I→ l                     l                 I→
 ---- A---/R2/---C--/R3/---D------/R4/-----B----
                 l                        l
                 l                        l
                 l                        l
                 l          I2→           l
                 l-----------/R5/--------------l
上図において、R1、R2、R3、R4はそれぞれ1Ω、R5は2Ωとする。
AB間の合成抵抗を次のように求めた。
AB間の電位差がV(v)であるとすると、電位差Vと電流I、I1、I2および5個の抵抗の値との間に、V=(1)、V=(2)、V=(3)。
これらを解いてV=(4)を得る。したがってAB間の合成抵抗Rは(5)Ωと求められる。
(1)~(5)に入るのは?

全く手が出ずに困ってしまい質問させていただきました。

※わかりづらい図ですいません。
図の縦棒と、ABCD点はそれぞれつながっているものと考えてください。

     l------/R1/--------------l
     l      I1→            l
     l                     l
  I→ l                     l                 I→
 ---- A---/R2/---C--/R3/---D------/R4/-----B----
                 l                        l
                 l                  ...続きを読む

Aベストアンサー

R2を流れる電流は、I-I1
R3を流れる電流は、上の式から更にI2を引いたものです。
R4を流れる電流は、R1とR3とを流れる電流を足したものです。

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それは流れ出す電流の方の総和に加えられることになります。
つまり、I1=I2+I3 ですね。
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