ベクトル解析の問題（線積分）

（１）曲線Cの方程式をr~=r~(u)とするとき
曲線Cに関するベクトル場Ａの接線線積分を求めよ


(1)r=ui+u^2j+u^3k (o≦u≦1)
A=(y+z)i+(z+x)j+(x+y)k

(2)
r=cosui+sinuj (0≦u≦２π)
A=-yx^2i+xj


（２)曲線C r=ucosui+usinuj+au^(m)k (0≦u≦２π）とする。
(1)a=2√2/3 m=3/2とするとき Cの長さを求めよ
(2)a=1 m=1とするとき、曲線Cの概略を図示せよ。

自分の結果を書きます
計算は省略します

（１）(1)３
(2)∫[0→2π]cos^2u(sin^2u+1)du
ここで詰まりました・・・

（２）(1)2π^2+2π？
(2)螺旋？

解答の添削をお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/06/14 00:12

前半のみ

(1)多分OK
(2)cos^2u*sin^2u+cos^2u=(1/4)(2cosu*sinu)^2+(1/2)(1+cos2u)
=(1/4)sin^2(2u)+(1/2)(1+cos2u)
=(1/8)(1-cos4u)+(1/2)(1+cos2u)
と倍角・半角の公式を駆使して積分できる形にしましょう。