ナビエストークス方程式について

こんばんは！

宿題で

『ナビエストークス方程式を3次元で各成分に展開せよ

Du/Dt＝-1/ρgradp＋ν∇^2u』

という問題がでました。

手書きですが一応式を画像で貼っておきます。


同じような質問があって回答を見たのですが、私にはわかりませんでした。


できればわかりやすく回答よろしくお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2011/06/25 03:37

要するに速度ベクトルUに対する演算をやればよい。

U=ui+vj+wk
(u,v,w)はUのx,y,z方向成分、(i,j,k)はx,y,z方向単位ベクトル
DU/Dt=δU/δt+(U・grad)U
x成分は
Du/Dt=δu/δt+(U・grad)u
(U・grad)u=uδu/δx+vδu/δy+wδu/δz

gradp=iδp/δx+jδp/δy+kδp/δz
x成分は
δp/δx

∇^2U=i∇^2u+j∇^2v+k∇^2w
x成分は
∇^2u=δ^2u/δx^2+δ^2u/δy^2+δ^2u/δz^2


よって
速度ベクトルUのx成分uに対するナビエストークス方程式は

δu/δt+uδu/δx+vδu/δy+wδu/δz
=-1/ρδp/δx+ν(δ^2u/δx^2+δ^2u/δy^2+δ^2u/δz^2)

y成分vに対するナビエストークス方程式は

δv/δt+uδv/δx+vδv/δy+wδv/δz
=-1/ρδp/δy+ν(δ^2v/δx^2+δ^2v/δy^2+δ^2v/δz^2)

z成分wに対するナビエストークス方程式は

δw/δt+uδw/δx+vδw/δy+wδw/δz
=-1/ρδp/δz+ν(δ^2w/δx^2+δ^2w/δy^2+δ^2w/δz^2)

極座標(円筒座標、球座標）ではもっと複雑でその導出はとても大変です。

教科書をよく読んでください。

この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございました！

助かりました。

お礼日時：2011/06/30 23:47