ベクトル解析で。

∇・∇Ａ＝-1/2Ａ＾2＋ｒｏｔ×∇Ａ
を証明する問題で
Ａ＝Ａ1ｉ+Ａ2ｊ＋Ａ3ｋとおいて証明しようとしたけどできません。
どなたかわかりやすく（すみません）
おねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2003/11/16 21:39

問題が違っていませんか？

A はベクトルですか？
∇A と書くところを見るとスカラーみたいですが？

ｒｏｔ×∇Ａ はどういう意味ですか？
rot(∇Ａ) なら意味がありますが．

表現の疑問点に加えて，
A を定ベクトル(ゼロでない)にしたときに，
左辺および右辺第２項はゼロになるのに(微分演算子がかかっている)，
右辺第１項は定数ですね．
どうも変だな．

1/2 という係数と，A^2 とから思い出すのは
(A・∇)A = (1/2)∇(A^2) - A×(∇×A)
ですが...

この回答へのお礼

説明不足と記入間違い、すみません。
Ａはベクトル場です。
Ａ・∇Ａ＝１／２∇Ａ＾２－Ａ×rotＡ
です。すみません。

お礼日時：2003/11/17 01:24

No.4 回答者： siegmund 回答日時： 2003/11/17 09:03

siegmund です．

∇(A・B) の式の証明については
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=704242
で，KENZOU さんと grothendieck さんのご回答をご覧下さい．

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=704242

No.3 回答者： siegmund 回答日時： 2003/11/17 02:04

つまり，私が No.2 の回答で書いた式ですな．

ベクトル解析の公式に
(1)　　∇(A・B) = (B・∇)A + (A・∇)B + B×(∇×A) + A×(∇×B)
というのがあります．
A,B はベクトル
これで A=B とおくと問題の式がすぐに出ます．
(1)はかなり有名な公式なのであちらこちらの本に載っていると思いますが．

No.1 回答者： Lacoon 回答日時： 2003/11/16 20:18

この問題はひとつだけ引っかかりやすいところがあるんですが…

ヒントとしては、演算子のみを変形するときに「同じものを足して引く」という操作があることです。
あとはLet's try!