No.6ベストアンサー
- 回答日時:
n 次元ベクトル空間中の、r 次元部分空間の
基底が与えられているとき、それを
n 次元空間の基底へ延長するには…
一番簡単な方法は、何でもいいから
n 次元ベクトルを n-r 個もってきてみること。
それを r 次元空間の基底と並べて
成分表示すれば、n 次正方行列ができる。
その行列の det が 0 でなければ、まんまと成功。
n-r 本をランダムに選べば、そうなる確率が高い。
運悪く det が 0 であったら、
n-r 本を選ぶところからやり直し。
何回かやれば、そのうち上手くいく。
No.5
- 回答日時:
質問文中の答えのオカシイところ:
・像は3次元空間の部分空間なのに、
基底として4次元ベクトルを挙げている。
・しかも、rank A = 2 なのに、
基底ベクトルを3本にしている。
・核の基底も、ベクトルの数が正しくない。
核は 4 - rank A 次元。
像の基底を挙げるには、A の列ベクトルの中から
一次独立な rank A 本の組を選ぶ。
核の基底を挙げるには、Ax=0 を解く。
この連立一次方程式は不定方程式であり、
一般解は 4 - rank A 個の自由変数を含む。
その自由変数の係数を列ベクトルとして
取り出したものが、核の基底。
まずは、ここまでを再考のこと。
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