三次関数の解がわかりません

x^3+6x^2+21x-18=0の解がわかりません 

No.1 回答者： WiredLogic 回答日時： 2012/01/07 06:06

符号や係数、間違っていませんか？

質問の方程式は、高校数学の問題になるような、まともな解を持つものにはなりません。

間違っているのが、符号だけだとすると、

-x^3+6x^2+21x-18 = 0 (実数解３つ、１つは-3) か x^3+6x^2-21x-18=0 (実数解３つ、１つは3)
のどちらかが、正しい問題だったのではないかと思いますが。

この回答への補足

式あってます。大学の範囲です

補足日時：2012/01/07 11:45

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/01/07 09:18

>三次関数の解

「三次方程式の解」の間違いでは？
「三次関数の解」では意味が通じません。

簡単に因数分解できる係数ではありませんから
#1さんの言われる問題の書き写しミスまたは問題ミスの可能性があります。問題を確認してみてください。

もし
　x^3+6x^2-21x-18=0
の間違いであれば、因数定理による因数分解と２次方程式の解の公式
を使って
　(x-3)(x^2-9x+6)=0
∴x=3,(-9±√57)/2
と求まります。

もし問題が正しいのであれば
三次方程式の一般的な開放であるカルダノの方法等または数値解析による
近似解を求める解法（ニュートン法、高校数学の範囲）しかないでしょう。

カルダノの方法で解くと
x=(22+√511)^(1/3) -2-3(22+√511)^(-1/3)
x=(3/2)(22+√511)^(-1/3)) -2-(1/2)(22+√511)^(1/3)
　±i(√3/2){(22+√511)^(1/3)) +3(22+√511)^(-1/3)}
と１個の実数階と共役な２つの虚数解が得られます。