写像の単射全射のところの関係式に関する証明について

写像の単射全射のところの証明がわからないので、ご教授ください。


集合AからBへの写像をfとし、a∈A,P⊂A,b∈B,Q⊂Bとする。

１．fが単射のとき、a∈P ⇒ f(a)∈f(P)の逆が成り立つことの証明

2.fが単射のとき、Ｐ1⊂P2 ⇒ f(P1)⊂f(P2)の逆が成り立つことの証明

3.fが単射のとき、f(A-P) ⊃ f(A) - f(P) の逆が成り立つことの証明

4.fが単射のとき、f^(-1)(f(P)) = Pの証明

5.fが全射のとき、∃a'∈f^(-1)(Q), b=f(a') ⇒ b∈Qの逆が成り立つことの証明

6.fが全射のとき、Q1⊂Q2 ⇒ f^(-1)(Q1)⊂f^(-1)(Q2)の逆が成り立つことの証明

7.fが全射のとき、f(f^(-1)(Q)) = Qの証明


以上の7問です。
何個かだけでも構いませんので、回答して頂ければ嬉しいです。
また、はじめての質問ですので、ご迷惑をおかけするかもしれませんが、よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： noname#153489 回答日時： 2012/05/06 16:30

どこから説明していいかわからないんですが。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2012/05/06 22:09

> 3.fが単射のとき、f(A-P) ⊃ f(A) - f(P) の逆が成り立つことの証明

　意味不明です。「f(A-P) ⊃ f(A) - f(P) の逆」なんて命題はありませんから。

　「単射」や「全射」がどういう意味なのか理解なさってさえいれば、どれも鎧袖一触のはず。
　なので、宿題の丸投げかと疑われて放置プレイされるおそれが多分にあります。「ココまでやったがソコが分からない」ということを具体的にお書きにならなくちゃいけません。