m d^2x/dt^2 = -mω^2x + 2mγdx/dt
上記のように速さに比例する抵抗力があり、γは定数である以下の問いに答えよ
問1 式に間違いがある直しなさい
m d^2x/dt^2 = -mw^2x - 2mγdx/dt
問2 一般解を求める為、x=e^ptとおいてpをωとγを用いて表せ
mp^2e^pt = ^mw^2e^pt - 2mγpe^pt
から
p^2+2γp+ω^2=0
解の公式より
P = -γ±√r^2-ω^2
までは理解して自力で求められました。あってるかはわかりませんが。
その後に
問題A:γ^2<ω^2なら周期的な特殊な振動を行う。この時の一般解を記し、更に名称を示せ。
問題B: Aでの振動の周期Tをωとγを用いて示せ。
というものがどういう風に計算していいかもわかりません。
答えだけ知っていてこれは減衰振動であって最終的にT=2π/√ω^2+γ^2になるらしいのですがわかりません。
丁寧な解法と解説お願いします。
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