
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
球座標に変数変換して積分する方法はA#2のようにして出来ますから、ここでは、xyz座標のまま積分する方法でやってみます。
a>0としておきます。
I=∫[D] xyz dxdydz
=∫[0,a]ydy∫[0,√(a^2-y^2]xdx∫[0,√(a^2-x^2-y^2)]zdz
=∫[0,a]ydy∫[0,√(a^2-y^2]xdx [(1/2)z^2][z:0,√(a^2-x^2-y^2)]
=∫[0,a]ydy∫[0,√(a^2-y^2] (1/2)x(a^2-x^2-y^2)dx
=∫[0,a]ydy [(-1/8)(a^2-x^2-y^2)^2][x:0,√(a^2-y^2]
=∫[0,a] (1/8)y(a^2-y^2)^2 dy
=[(-1/48)(a^2-y^2)^3][0,a]
=(1/48)a^6
No.2
- 回答日時:
極座標に置換してから積分するのが定石。
x = rsinφcosθ
y = rsinφsinθ
z = rcosθ
dxdydz = r^2sinθdrdθdφ
D:x^2+y^2+z^2≦a^22 x≧0 y≧0 z≧0 ⇒ r=0~a, θ=0~π/2, φ=0~π/2
後は、3回変数別に積分するだけになります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
みんなに挑戦してほしい「色彩検定」
これまで多くの方々が受検したが「色彩検定」。その目的や活用法は人それぞれ。今回は、色彩検定に影響を受けた男女3名にインタビュー。
-
三重積分についての問題です { (x,y,z)0≦x≦y≦z≦1} ∫∫∫x^2yz dxdydz
大学・短大
-
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
三重積分が解けません。
数学
-
4
『楕円球体の三重積分を極座標変換を用いて解く』がわかりません。
数学
-
5
三重積分 (x^2+y^2+z^2)dxdydz
数学
-
6
三重積分の極座標変換の問題
数学
-
7
∬1/√(x^2+y^2)dxdy を求めよ。
数学
-
8
重積分について
数学
-
9
3重積分の計算問題
数学
-
10
重積分∫∫_D √(a^2 - x^2 - y^2) dxdy (a>
数学
-
11
固有値の値について
数学
-
12
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
13
重積分の問題です
数学
-
14
楕円の変数変換
数学
-
15
曲面積
数学
-
16
2つに直交する単位ベクトル
数学
-
17
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません
数学
-
18
e^-2xの積分
数学
-
19
三重積分の意味
数学
-
20
三重積分の解き方
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
人気Q&Aランキング
-
4
e^(ax)の微分と積分
-
5
0の積分
-
6
置換積分と部分積分の使い分け...
-
7
Xのマイナス2乗の定積分
-
8
exp(ikx)の積分
-
9
(x^3/√(x^2+1))の不定積分
-
10
積分 e^sinx
-
11
有限までのガウス積分
-
12
exp(f(x))の積分方法
-
13
どうしても解けない積分の問題...
-
14
∬1/√(x^2+y^2)dxdy を求めよ。
-
15
インテグラル∫とdxについて
-
16
高校の数学で積分できない関数
-
17
数学IIの積分の面積の公式につ...
-
18
広義重積分 f(x, y)=1/√(1-xy)
-
19
二重積分
-
20
積分計算のdtとdxの違いがわか...
おすすめ情報
公式facebook
公式twitter