f"(x)=δ(x-k)という問題です。
f"(x)はf(x)の2階微分、δ(x)はデルタ関数を示しており、
kの範囲は0<k<Lとなっています。
境界条件として、x=0のときf(x)=0 および x=Lのときf(x)=0
が与えられています。
この解き方としては、以下のようなものであっていますか?
Y(x)= 1 [if x>0], 0 [if x<0]
g(x)= x [if x>0], 0 [if x<0]
とおくと、
g'(x)=Y(x)
Y'(x)=δ(x)
したがって、
f''(x)=δ(x-k)
を、両辺をxで二回積分することにより、
f(x)=g(x-k)+cx+d
(c, dは定数)
境界条件
f(0)=g(0-k)+c・0+d=d=0
f(L)=g(L-k)+cL+d=L-k+cL+d=0
より、c, d を求めると
c=(k-L)/L
d=0
よって、
f(x)=g(x-k)+(k-L)x/L
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