ベクトルと平面のなす角度について

原点から3点（ａ，ｂ，ｃ）を頂点とするベクトルＡと、
ＸＹ平面のなす角度はどのように求めればいいですしょうか？

参考ＵＲＬでもかまいません。

よろしくお願いします。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/12/17 11:48

O(0, 0, 0), A(a, b, c), B(a, b, 0) とおくと ∠BOA が求める角度だね.

∠OBA は何度?

No.2 回答者： ferien 回答日時： 2012/12/17 11:15

ベクトルA＝(a,b,c)

XY平面の方程式は、z＝0だから、
ax＋by＋cz＋d＝0の形であらわすと、0・x＋0・y＋1・z＝0より、
法線ベクトルは、(0,0,1)
まず、ベクトルAと法線ベクトルのなす角を求めます。
なす角をθとすると、(0°≦θ≦90°）
cosθ＝|a・0＋b・0＋c・1|/√(a^2＋b^2＋c^2)・√(0^2＋0^2＋1^2)
より、θ＝?
法線ベクトルが、平面と90°の角をなすことから、
90°－（法線ベクトルとのなす角)＝90°－θ
を求めると、それがベクトルAとXY平面のなす角になります。
（図をかいてみるとわかります。）

試してみてください。

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/12/17 11:12

(a, b, c) は「ベクトル A 」の終点 (始点は原点 (0, 0) ) ？

ならば、「ＸＹ平面」に立てた法線 (0, 0, 1) との角度を勘定して求まりそう。
たとえば、「内積」。