物理；角運動量

滑らかな水平面上の上においてある質点を糸に結びつけ
その糸を板にあけた穴Ｏに通しておく。
質点を、はじめＯのまわりにある角速度で運動させ、
糸を引っ張ってＯと質点との距離を変えるとき、質点の角速度はどう変わっていくか。

という問題で

解答指針が

質点に働く力は中心力
r^2ω=ro^2ωo

と書いてあるのですが
よく分かりません。

詳しく教えていただきたいです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/01/13 10:31

＞>L=rω・r = r^2ω

>のLは何を表しているのでしょうか？

L は角運動量です。

>＞なので、糸を引いて糸の長さが(r) が半分になると、回転速度(ω)は4倍になるわけです。

>で、L=rω・r = r^2ωに代入したら
>L=1/4ω
>ω=4L

こう考えたほうがよいでしょう。

糸を引く前の回転半径と角速度を r0, ω0 とすると

L=r0^2ω0

糸を引いた後の回転半径と角速度を r1, ω1 とすると
r1 = (1/2)r0 なので、角運動量は変化しないとすると

L=r1^2ω1=(1/4)r0^2ω1=r0^2ω0 →ω1=4ω0

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/01/11 09:38

>質点に働く力は中心力

>r^2ω=ro^2ωo
>
>と書いてあるのですが
>よく分かりません。

物理で回転とか角速度とかを論じるときは、回転中心(この場合Ｏ)が必要です。
この回転中心にぴったり向かう力が中心力で、糸の張力が中心力であることはいうまでも
ないでしょう。

中心力は回転中心に対して「力のモーメント」を生まないため、質点の角運動量
を変化させません。

角運動量は質点の速度 v=rω に回転中心からの距離を掛けたものなので

L=rω・r = r^2ω は糸を引いても一定に保たれます。

なので、糸を引いて糸の長さが(r) が半分になると、回転速度(ω)は4倍になるわけです。

この回答への補足

ありがとうございます。
だいたい理解できたのですが

＞L=rω・r = r^2ω
のLは何を表しているのでしょうか？

＞なので、糸を引いて糸の長さが(r) が半分になると、回転速度(ω)は4倍になるわけです。

で、L=rω・r = r^2ωに代入したら
L=1/4ω
ω=4L

Lは気にしなくていいのでしようか？

補足日時：2013/01/13 00:49

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/01/11 08:37

単位時間に移動する部分の扇形を考えてください。

この扇形の面積が運動量なのです。これは運動が等速直線運動であろうと放物線であろうと・・
　扇形の面積比は、半径の二乗×角度
　⇒角運動量 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%81%8B% … )
　⇒ネーターの定理 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%83%BC% … )