二端子対回路の消費電力

画像のような回路を考えたとき、Zl で消費される電力を最大にするためにはZlをいくらにすればいいか？またその有効電力を求めよ。という問題なのですが、

鳳テブナンを使って等価回路を考えて解く？みたいなのですが解答の意味が全くわかりません。なぜこれでZlの消費電力を最大にする値がでるんでしょうか？

V∞=V2(←2-2'を開放)より、I1=I=(1+j)V∞
Is=I2(←2-2'を短絡)より、I=(4+3j)Is
これより、Z0=V∞/Is=(4+3j)/(1+j)

そして答えがZl=Z0*より Zl=(4-3j)/(1-j)

となるらしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： shintaro-2 回答日時： 2013/02/07 13:35

>鳳テブナンを使って等価回路を考えて解く？みたいなのですが解答の意味が全くわかりません。

>なぜこれでZlの消費電力を最大にする値がでるんでしょうか？

ZL=Z0がポイントです。

高校の物理IIでやると思うのですが、
負荷の電力消費が最大となるのは、負荷と電源インピーダンスとが等しい時です。

内部抵抗REのある電池で負荷RLを接続した時に負荷で消費される電力は
P=RL*I^2=RL*E^2/（RL+RE）^2となります。

これをRLで1階微分すると負、2階微分するとRL=REで符号が変わることから
PはRE=RLで最大値を取ることがわかります。

２－２’解放、短絡は鳳テブナンの定理で2端子対の定数を出すためです
そうすると、ZLからは二端子対回路は電源インピーダンスと等価ですから、ZL=Z0が問題となります。

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2013/02/09 16:05

まずは、勘定の手順から。

Z1 を流れる電流 I2 は？
　I = { (1+j)*Z1 + (4+3j) }*I2
だから、
　I2/I = i2 = 1/{ (1+j)*Z1 + (4+3j) }

Zl の消費電力 P1 は、
　P1 = Re(Z1)*|i2|^2
と、勘定するらしい。

その「極値」を求めるお題なのでしょう。