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電気回路のπ型回路の2端子対回路の問題です。
自分で考えたのですが全然わかりません…
誰か助けてください。お願いします。

「電気回路のπ型回路の2端子対回路の問題で」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 途中式を教えていただけると幸いです。

      補足日時:2016/10/31 02:06
  • 途中式を教えて頂けると幸いです。

      補足日時:2016/10/31 02:07

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A 回答 (4件)

ひとつだけ。



V1=a11V2+a12I2
I2=0とすると
a11=V1/V2です。
I2=0ということは2-2'は開放ですから、
V2=V1R3/(R1+R3)
a11=V1/V2=V1(R1+R3)/V1R3=(R1+R3)/R3

同様にa21が導けます。

つぎはV2=0として同じことをしてください。
a12とa22がわかります。V2=0ならR3は短絡ですね。
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それではもう1つ。

今度はV2=0のとき。

V1=a11V2+a12I2=a12I2
a12=V1/I2
I2=V1/R1 ; 出力端を短絡しているのでR3は無関係
a12=V1/I2=V1R1/V1=R1

a12も同様に
I1=a21V2+a22I2=a22I2
a22=I1/I2
あとはできるでしょ。
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2ポートパラメータの求め方っちゅうか定義があって、やり方覚えたら全部同じです。


a11=(I2=0の時のV1/V2)
意味わかるでしょ?I2=0というのは回路図から明らかにポート2を開放にした状態です。
他も同じですよ。
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π型回路でわからなかったら、Y-Δ変換を適用してT型回路で解くのが定石です。


頑張って下さい。
ちなみに答は
a11=1+R1/R3 , a12=-R1 , a21=(R1+R2+R3)/R2R3 , a22=-(1+R1/R2)
です。
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 「V」は角周波数ωに依存しない「実効値」表現、「v(t)」は角周波数ωを含む「瞬時値」表現です。
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No.1の補足に書かれた

>ベクトルVが実効値なのはなぜでしょうか。振幅そのままの√2Vではだめなのでしょうか?

 「V」は角周波数ωに依存しない「実効値」表現、「v(t)」は角周波数ωを含む「瞬時値」表現です。
 この両者の関係は、No.2さんのように「電気工学の約束ごと」と書いてしまうと身も蓋もないので、こんなサイトで一度「納得」しておいてください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/64/6433jikkouti.html

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パスがかかっていますので、「circuit」と入力してください。

方法としては、
1.Z1の部分、Z2の部分、伝送線路(200Ω)の部分の3つに分割し、それぞれのZパラメータあるいはSパラメータを計算。

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とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む


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