A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
y = x^2 - 2ax + b + 5 が(-2, 16)を通るので、
16 = 4 + 4a + b + 5 = 4a + b + 9
b = -4a + 7
y = x^2 - 2ax - 4a + 12
x軸と接するので、y = 0とおいた2次方程式が重解を持つ。判別式 = 0
D/4 = a^2 + 4a - 12 = 0
(a + 6)(a - 2) = 0
a > 0であるから、a = 2
y = x^2 - 4x + 4
= (x - 2)^2
このグラフは、x = 2のとき最小値0で、(0, 4)を通る。
i)0 ≦ k < 2のとき
最大値はx = 0のときの4
最小値 = 1になればよい。
x^2 - 4x + 4 = 1
x^2 - 4x + 3 = 0
(x - 1)(x - 3) = 0
0以上2未満の範囲で考えているから、3は不適。
∴k = 1
ii)k ≧ 2のとき、
最小値はx = 2のときの0
最大値 = 5になればよい。
x^2 - 4x + 4 = 5
x^2 - 4x - 1 = 0
x = 2 ± √(4 + 1) = 2 ± √5
2以上の範囲で考えているから、2 - √5は不適。
∴k = 2 + √5
No.2
- 回答日時:
(1)グラフが(-2,16)を通るので、
16=4+4a+b+5 <=> b=-4a+7
よって
(与式) <=> y=x^2-2ax-4a+12
=(x-a)^2-a^2-4a+12
このグラフがx軸と接するための条件は
(頂点のy座標)=0
<=> -a^2-4a+12=0
<=>(a+6)(a-2)=0
a>0より、a=2
(2)(1)のとき、
(与式) <=> y=x^2-4x+4=(x-2)^2
ここで、x=0のとき、y=4であるから、0≦x≦kにおける最小値が1であれば題意を満たす。このようなkを求めると、
k^2-4k+4=1 <=> (k-3)(k-1)=0
ここで、k=3のとき、最小値は頂点のy座標、すなわち0となり題意を満たさない。よってk=1
あとでちゃんと自分で解きなおしてくださいね^ ^
No.1
- 回答日時:
(1)二次関数のグラフがx軸と接するということは頂点のy座標がどうなればいいのか考えましょう。
また通過点が1つ分かっていますのでa,bについての連立方程式となるはずです。
(2)(1)が解けたらグラフの概形が描けますので道は開けるでしょう。
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