痔になりやすい生活習慣とは?

四面体OABCの辺AB, OCの中点をそれぞれM,Nとし 三角形ABCの重心をGとする。
OAベクトル=aベクトル OB…略 とするとき
三角形OMCにおいて2つの線分OG,MNの交点をQとするときOQベクトルをaベクトル、bベクトル、cベクトルで表せ

という問題でメネラウスを使った計算の場合MCがGに1:2 で内分されるのですがなぜでしょうか?
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

>メネラウスを使った計算の場合MCがGに1:2 で内分されるのですがなぜでしょうか?



#1さんのヒントにもありますが、
Gは△ABCの重心です。重心の性質の1つに、重心Gは中線MCを1:2に内分するとい性質があります。

参考URLをご覧ください(証明付き)。中学数学で習う範囲かと思います。

その他の参考URL
■ttp://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/sankaku-en-1.htm
■ttp://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/text_1/5/11/001a.htm

参考URL:http://mtf.z-abc.com/?eid=870493
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