この問題分かる方

どの単元に当たるのか分からないのですが
下記問題を解いたところ間違えてしまいました。
解説が無いため、自分の考えが根本から間違っているのかどうなのかさえ分かりません。

なので、私の間違いの指摘をしていただきたいです。


Ａ、Ｂの2人が50ｍの部屋の清掃を終えるのに20分、
Ａ、Ｃの2人が33ｍの部屋の清掃を終えるのに22分、
Ｂ、Ｃの2人が72ｍの部屋の清掃を終えるのに24分かかる。
このとき、Ｃが1人で20ｍの部屋の清掃を終えるのにかかる時間はどれか。
ただし、Ａ～Ｃのそれぞれの単位時間当たりの作業量は一定とする。

選択肢→10、20、30、40、50分

上記問題中「ｍ」は全て「平方メートル」と考えてください。

私の考えとして
色々考えて煮詰まってしまったため

それぞれの組み合わせで１ｍの清掃にどれだけかかるのかを出したところ

ＡＢが１ｍの清掃を終えるのに0.4分
ＡＣは0.66分
ＢＣは0.33分

で、また、ここで考えが煮詰まってしまったので

Ｃが関わっている、ＡＣとＢＣの組み合わせで、20ｍを清掃するとなるとどれぐらいかかるかを計算したところ

ＡＣは13.2分
ＢＣは6.6分

なので、深く考えもせず10分を選択しました。

最後深く考えなかったところがいけないのでしょうが、
再度色々見直しながら考えても
自分の間違いを見つけられません。

どう考えれば良かったのか教えてください。
（自分の中では今でも13.2分、6.6分を出したところまではおかしくないと思っています）








元々の学力の無さも大いに関係あるとは思いますが
ここでいくつか数学の質問をさせていただいて、自分のひらめき力の無さにあきれています。
文章題の中でも応用問題を解いているせいかとは思いますが
質問をして、回答をいただき、その回答を見て、

自分で自分に、「なぜここまで分かっていて、これに気付かなかったんだろう。ほぼほぼ答えが目の前にあったのに…」という感じです。

No.2 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2013/09/12 11:17

まずは少し問題を整理しましょう。

Ａ、Ｂの2人が50ｍの部屋の清掃を終えるのに20分
ということは、Ａ、Ｂの二人で１分間に２．５ｍの清掃ができる。

Ａ、Ｃの2人が33ｍの部屋の清掃を終えるのに22分
同様にＡ，Ｃの二人で１分間に１．５ｍの清掃ができる。

Ｂ、Ｃの2人が72ｍの部屋の清掃を終えるのに24分かかる。
同様にＢ，Ｃの二人で１分間に３ｍの清掃ができる。

それぞれが１分間に清掃できる面積をa,b,cとすると
a+b=2.5
a+c=1.5
b+c=3
です。
これより、
c=1
(a=0.5,b=2)
となります。
したがって、Ｃが1人で20ｍの部屋の清掃を終えるのにかかる時間は
20/1=20

２０分

という回答は別にして・・・・・
ＡＣで１３．２分、ＢＣで６．６分となっていたら、Ｃ一人なら少なくともＡＣの時間よりも長くなると思いませんか？
（ＡＣ二人でやるよりもＣ一人の方が早いのはおかしいですよね？）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

１ｍの清掃にかかる時間を導き出せた時は、
解けないと思っていた問題に、光が見えたのですが、
そもそも違いましたね…。

＞ＡＣで１３．２分、ＢＣで６．６分となっていたら、Ｃ一人なら少なくともＡＣの時間よりも長くなると思いませんか？
（ＡＣ二人でやるよりもＣ一人の方が早いのはおかしいですよね？）

これは解いている最中は頭に全くありませんでしたが、質問分を書きながら見直している際に
気付いたというか、ぼんやりと頭にありました。

この約6分の差をどう受け止めればいいのかと霧がかっていたのですが、そうですよね。
ＡＣ二人でやる時間より、Ｃ一人が早いことがまずありえないですよね。
こういうのにも気付けないほど、私のひらめき力が無いというか…学力がないというか…
（またしても、自分でなぜここまできて、ここに気付けないのかという感じです）

お礼日時：2013/09/12 21:57

No.3 回答者： srafp 回答日時： 2013/09/12 11:34

> Ａ、Ｂの2人が50ｍの部屋の清掃を終えるのに20分、

> Ａ、Ｃの2人が33ｍの部屋の清掃を終えるのに22分、
> Ｂ、Ｃの2人が72ｍの部屋の清掃を終えるのに24分かかる
夫々の時の「作業能力×作業時間」と作業面積を式にすると
　※ａｂｃは、各人の１分間の作業能力［単位：平米／分］を表わします

５０平米＝２０ａ＋２０ｂ　・・・　式１
３３平米＝２２ａ＋２２ｃ　・・・　式２
７２平米＝２４ｂ＋２４ｃ　・・・　式３

先ず、式１を次のように変形し
　５０＝２０ａ＋２０ｂ
　２０ａ＝５０－２０ｂ
　　　ａ＝２．５－ｂ　　・・・　式４　
式２に代入すると
　３３＝２２（２．５－ｂ）＋２２ｃ
　３３＝５５－２２ｂ＋２２ｃ
　　↓　左辺の「３３」と右辺の「－２２ｂ」と入れ替える
　　↓　その為、符号は逆転する　
　２２ｂ＝２２ｃ＋５５－３３
　２２ｂ＝２２ｃ＋２２
　ｂ＝ｃ＋１　　・・・　式５

式５を式３に代入すると
　７２＝２４（ｃ＋１）＋２４ｃ
　７２＝２４ｃ＋２４＋２４ｃ
　７２－２４＝４８ｃ
　４８＝４８ｃ
　ｃ＝１

Ｃの作業能力［ｃ］が求められたので、２０平米をＣ１名で作業した場合の所要時間を求めると（計算するまでも無いけれど）
２０［平米］　÷　１［平米／分］＝２０［分］

No.1 回答者： 86tarou 回答日時： 2013/09/12 11:11

この問題はm2辺りの時間を出すのでなく、時間辺りに作業出来る広さを計算します。

ＡＢ＝2.5m2／分
ＡＣ＝1.5m2／分
ＢＣ＝３m2／分

（ＡＣ＋ＢＣ－ＡＢ）÷２＝Ｃ ですので…

（1.5＋３－2.5）÷２＝１m2／分

20m2の部屋ですから…

１×20＝20分

これが答えとなります。