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No.2
- 回答日時:
閉領域 [a-b]×[c-d] にはたくさんの点があって, それぞれの点ごとに「関数値」が存在することはいいよね.
さて, 「テイラー展開で得られたべき級数を計算すれば、関数値が得られる」といったときの「関数値」ってのは「どこにおける値」のことを指している?
でちょっと考えてみると, f が点(a, c) で連続でないと「何を与えられても計算できない」例は容易に想像できる.
関数 f(x,y) を 点(e,f) でテイラー展開した時、それを
g(x,y) = Σ[i=0,∞][j=0,∞]A_ij (x-e)^i (y-f)*j
とすると、閉領域 [a-b]×[c-d] のすべての点で
g(x,y) = f(x,y)
であること。この説明で関数値が一致するということの意味が伝わりますか?
f(x,y) は各点で関数値が計算できるので、g(x,y)というべき級数は閉領域で収束します。
つまり「何を与えられても計算できない」という状況は起きないと思います。
逆に、計算できないなら、それは関数値が一致するとは言えません。
関数値が一致することは、点(a,c)を含めての条件ですし。
…というのが、私の考えですが、
もし、用語の使い方が誤ってるとかなら、指摘してください。
回答ありがとうございました。
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