No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>13:11はm=m(0)/√(1-v^2/c^2)です。
先に分母のほうを考えてみましょう。v=cなら分母は0ですね。そういう分数(または、割り算)はありません。たとえ、m(0)=0とし、0/0としてみても答はありません。あり得ない分数、あるいは、できない割り算です(このことに、深く立ち入らないことにします)。
そこで、v→c(vをどんどんcに近づけていく)と考えてみましょう。分母√(1-v^2/c^2)はどんどん0に近づいていきます。このとき、m(0)も同時に適当な方法でm(0)→0にすれば、m(0)/√(1-v^2/c^2)をある有限の値に近づけることができます。
例えば、m(0)=√(1-v^2/c^2)と置けば(※ 例です、相対論的に正しくはありません)、m=m(0)/√(1-v^2/c^2)=1となります。相変わらずv=cとして計算はできませんが、そのときも1になるだろうと予想はできます。
そして、実際に相対論に出てくる数式を元に計算すれば、v=cになれる物体、静止質量m(0)=0であり、そうならば光速度c以外の速度はあり得ない、ということが導けます(この導出は割愛します)。
お示しの式からは、そういうざっくりした説明しかできません。1/0は絶対にあり得ない。あり得るとしたら0/0しかないんですが、それも普通は計算できない。しかし、相対論のお示しのケースでは、0でない有限の値になることが示せるということです。
P.S.
分母が0になって、しかしある有限の値になるためには、分子も0でないといけない、という必要条件だと考えることもできます。しかし、十分条件ではありません。
No.2
- 回答日時:
誤訳に近いのかもしれませんね。
m=m(0)/√(1-v^2/c^2)
から
√(1-v^2/c^2)・m=m(0)
v=c ならば 0・m=m(0) から m(0)=0、つまりv=cなら静止質量は0となる。
最初の式を変形すれば
v=c/√(1-m(0)^2/m^2)
m≠0 (mが有限の値)という前提で、m(0)=0なら速度v=cと言えるので、どこか他の式からmが有限の値と言っている。
あるいは最初の式から
√(1-v^2/c^2)=m(0)/m
ここでv=cなら左辺は0(そしてm(0)=0)となるので、右辺を見てmは有限とわかる(0だと不定になる)・・なのかな。
まったくのウソを書いていたら、すみません。
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