電磁気の微小体積について

電磁気で電荷の分布による電界を求めるのに微小体積「dV」をよく使うと思うのですが

たまに「ｄ3r　（真ん中の数字3は小さく上部に添える）」を使うものを見ます。

「d3r＝dxdydz」らしいのですが「d3r」は数学的に正しい表現なのでしょうか？

私には「d3r」だと「r」を3回微分する見たいに見えるのですが。

何か意味があるのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2014/06/08 20:35

☆「d3r＝dxdydz」らしいのですが「d3r」は数学的に正しい表現なのでしょうか？

◇このとき、rは普通「大文字」で書き、ベクトルっぽい意味を持たしますよね～。
ですから、
数学的に正しい表現なのかといえば、
「正しい」とは言いづらい。
d^3r = dxdydz
などと表わすことを知らない人がこれを見たら、間違いなく、混乱します。
ですが、
これは一種の略式記号、簡略化した表現、約束ごとなので、正しいとか間違っているか、議論すべきものでもない。
書き手と読み手の約束ごとなので。

３次元くらいなら、d^3r = dxdydzと書いてもいいのですが、
統計力学などですと３N次元（または６N次元）などの高次元（の位相空間）を扱うので、dxdydzのような表現方法だと困るんですよ。
（Nは、無限を含む粒子の個数）
xやyなどに添字をつけて、・・・で表わさないといけなくなります。しかも、式が長くなる上に、非常に見づらい。
d^3rのような表現ですと、d^(3N)rと簡潔に表現できます。

便利な簡略表現ということで、納得してもらえませんかね～。

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2014/06/08 16:14

数学的にその表記法が正しくないとされる理由は何もないかと思います。

上付き文字の3は3次の微小量である事が分かるように書いている感じですね。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/06/08 21:06