「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

高校程度の物理を理解している者です。

ド・ブロイ波の位相速度Vp、群速度Vgについてホームページをいくつかあたってみました。
Vp=1/2Vgとしている立場とVp=c^2/Vgとしている立場がありました。
わたしが見るに、ド・ブロイ波のエネルギーEとして、前者はE=hν=1/2mv^2、後者はE=hν=相対論的エネルギー≒mc^2+1/2mv^2を採用しているような気がします。
これは古典論と相対論で立場が違うから異なる結果になったのだ、というより、hνとしてまったく違うものを採用した結果なのではないか、と思うのです。かたや運動エネルギー、かたや運動エネルギーと質量エネルギーの和。

わたしのとらえ方が間違っているのか、正しい立場はどうなのか。

ド・ブロイ波のエネルギーEとして、E=hν=1/2mv^2が正しいのか、E=hν=相対論的エネルギー≒mc^2+1/2mv^2が正しいのか。

よろしくお願いします。

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A 回答 (18件中1~10件)

前に自分がつまったところと関係してそうですね。



mc^2に相当する振動数をν0とすると、相対論的エネルギーは

E = hν0 + hν

が正しいらしいです。これだと、非相対論的な式

E = hν

とはmc^2 = hν0だけ値が異なってしまい、
振動数もν0とν0+νで異なる事になってしまいますが、
振動数は差でしか求められない物なので、
hν0の差がでても観測にかからないので問題ないそうです。

という事なので、速度が遅い近似で相対論的なエネルギーは

E = hν0 + hν = mc^2 + (1/2)mv^2

非相対論的なエネルギーの式は

E = hν = (1/2)mv^2

で、どちらにしてもド・ブロイ波のhνというエネルギーは全エネルギーから静止エネルギーを引いた分に相当するようです。

群速度と位相速度についてですが、量子力学の自由粒子の解はh=プランク定数/2πとして

e^[i (kx - wt) ] = e^[ i { (p/h)x - (E/h)t }]

なので位相速度は

vp = E/p

群速度vg は粒子の速度。

相対論的には

p = m vg / √[1-(vg/c)^2 ]
E = √[ (mc^2)^2 + (pc)^2]

なので、

vp = E/p = √[ (mc^2/p)^2 + c^2 ]

(mc^2/p)^2
= m^2c^4 ([1-(vg/c)^2 ]/ (m vg)^2 )
= (c^2/vg)^2 - c^2

となるので

vp = c^2/vg

p<<mcという近似をすれば

E = mc^2 √[1 + (p/mc)^2 ] ~ mc^2 [ 1 + (1/2)(p/mc)^2 ] = mc^2 + p^2/2m

となるので、

vp = E/p = mc^2/p + p/2m

ここから静止エネルギーからの寄与分の第一項を落したものが非相対論的な

vp(非相対論) = p/2m = (m vg)/2m = vg/2

こんな感じで、エネルギーがらみのものはすべて静止エネルギー分、相対論と非相対論で絶対値が変ってしまうのですが、それで問題はないらしいです。

どちらが本当に正しいかと言われれば、非相対論は相対論の近似でしかないので相対論の式のほうが正しいのでしょう。ですが、非相対論の世界では静止質量を無視しても世界はちゃんと回っているので、静止質量を無視して考えても特に困難は生じないということなんでしょうね。(これはmc^2が小さいから無視するという意味ではない。大きさで言ったらmc^2は莫大なエネルギーです。)

本質的なところは正直よくわかってないので、あいまいな言い方に終止しますが。
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この回答へのお礼

貴方の、相対論と非相対論で静止エネルギーの分絶対値が変わってしまう、という説明ですっきり理解できました。この説明が一番ツボだったので、ベストアンサーにさせていただきます。
丁寧な回答ありがとうございました。

お礼日時:2014/06/28 19:41

まあ、宇宙のすべての物に時計を置くといっても、不確定性原理があるので無理なんですね



まず、時間を定義は、f=1/Tを基準に観測するしかないよ

しかしこの場合は一般相対性理論を必要とせず、重力ポテンシャルと時間の遅れの関係式も不必要となるため、ボーアが考えた測定時間とエネルギーの測定誤差の不確定性関係は成立しないことが示される。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A2%BA% …

つまり決定論で時間を定義するのは無理ってこと

つまり地表では光量子はc=w=fλだけど、太陽からみた地球量子の波動速度(物質波)は、c^2=v^2+w^2

複合的に量子は考えないなかっただけです^^
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この回答へのお礼

何度も回答くださってありがとうございます。
たぶん、貴方の説明が一番本質的なことを言っていて、他の方の説明はあくまで模式的に考えたらということだと思います。
ただ貴方の説明はわたくしには難解でした。いつか理解できるように努力したいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2014/06/28 19:38

物質波に位相速度vpが存在すると仮定するから、


奇妙なことになるんですよ。

こんなものは存在しないとすればいい(笑い)。

ニュートン力学が特殊相対性理論の近似だということは知っているでしょう。
速度vが光速cに対して十分に小さければ、ニュートン力学と特殊相対性理論は一致します。
なのですが、ニュートン力学でvpを計算すると、
 vp = vg/2
になります。
対して、相対性理論にしたがってvpを計算すると、
 vp = c^2/vg > c
ですから、物質波の位相速度は光の速度cを超えてしまう(ニコニコ)。
自由粒子の場合、物質波の群速度vgは粒子の速度v(<c)と同じなので、
粒子の速度vが遅くなればなるほど、vpは光速よりもどんどん速くなる(ニコニコ)。
───位相速度は、光速cを超えてもいいんだ!! 特殊相対性理論と矛盾しないのだ、という話は、置いておきました(ポリポリ)───


物質波、ド・ブロイ波に位相速度vpが存在すると仮定するから、奇妙なことになるんですよ。
だったら、捨てればいいんです。
そうすれば、すべてが丸くおさまる(ニコニコ)。


大体、物質波の位相速度vpは測定できないし、
物質はそのものが、古典力学から量子力学にいたる過渡的な考え方なので、
真面目に詮索してもほとんど意味がない。


相対性理論から出てくるのは、
 dE/dp = v
なので、群速度vgで考えるのが筋なんですよ。
 p = h/λ
なので、
 dE/dp = d(hν)/d(h/λ) = dω/dk = vg
 (ω = 2πν, k = 2π/λ)
となります。
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この回答へのお礼

だったら、捨てればいいんです、ですか!
ちょっと目が覚めました。
異なる分野で厳密さを求めて詮索してもそんなには意味がないんですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2014/06/28 19:28

んー、どうやっても質量の概念を変えない限り



またE_0 = mc^2の導出過程そのものがE = √{ m^2c^4+p2c^2}によって静止エネルギーになる訳で、エネルギーと速度の関係(式1)が得られるとも限らず以上の説明と矛盾してしまう。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%99%E6%AD%A2% …

話の筋道としては、電磁波のエネルギーEと運動量Pの間に、
E = c|P|
の関係があることが、マクスウェルの方程式(電気と磁気の法則)から導けます。 これを使って、光ではない、一般の物体が、光を吸収または放出したときに、 E = mc2 の関係があることを導くことができます。
http://b.high.hokudai.ac.jp/~konno/soutairon/r15/

重心になったエネルギーだけ質量と呼ぶみたいな矛盾がでるだけですね。
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エネルギーというのはその定義からして相対値(変化量)だけが意味があるもので、基準となるエネルギーの選び方次第で絶対値はいかようになるものだということを考えれば、相対論と非相対論では基準となるエネルギーがmc^2だけ異なっているだけだということで何も問題はないのでしょうけど、どこか割り切れなさが残るのはたしかです。

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再補足



質量という概念は粒子の考え方であって、波の概念には現れません。
ボーアの量子化条件にも波と粒子の等価性が現れています。

粒子性:質量
波動性:波長、波数、周波数

これらは古典論では本来相容れないものです。
しかし、この前提をしっかり把握していない状態で大学の専門的内容を学ぼうとするとドツボにはまります。

あなたが示したURLにはこの前提がものすごく多数含まれていて、数式をこねくり回した結果しか示されていない、「素晴らしく不親切」な説明なのです。
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ちなみに、杓子定規的に数式の整合性のみを追求したり、思想的傾向の色濃い人の回答は物理ではない。



全てを厳密にやろうとすると数学的に解けない。
数式的に整合性を取ろうと詭弁でけむにまくのは本質を理解していない人の言っていることであるので、本気にしないでもらいたい。

物理は自然を記述しようとする学問でであるので、本来は実験結果をよく説明できていようが「すべてが近似」なのです。
近似なのにも関わらずイコールで結ばれているということを前面に示すのはおかしい。
ウィキペディアなんかではそれを学ぶことはできない。
それを記述する人ですら理解していないことがものすごく多い。

相対性理論というのは、E=mc^2/√(1-(v/c)^2)と書くとうまく「説明できる」というだけであって、もっと根本的な理論の近似である可能性だってある。
物理はそういうものです。

時と場合によって近似を使いまくってるのです。
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補足です。



なぜ近似式になるかは、仮定や定義の違いです。
E=mV^2/2とするかE≒mV^2/2とするかは定義・仮定によって変わるということは相対論と古典論を学んでいればわかるはず。
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No.9です。

訂正です。

Vp=E/VgではなくVp=E/mVgの間違いでした。

補足のpdfは速度vがVpなのかVgなのかはっきり書いていないようでしたので、よく吟味してください。
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E≒mc^2+mv^2/2の時にpはどうなるでしょうか?



vは充分cより小さい時の近似です。
pはその時どうなるか?

ドブロイ波の速度Vpは波としてのもの。E=p^2/2m=mVg^2/2は粒子としての運動エネルギーで、速度Vgは粒子としての速度。
E=mc^2の項は静止エネルギーです。

参考リンクのものはVp=E/Vgです。
元の式は粒子的な速度をもとにしているので、
E≒mc^2+1/2mVg^2

Vp=E/Vg≒{mc^2+mVg^2/2}/mVg=c^2/Vg+Vg/2

右辺の項の大小関係により、
Vp≒Vg/2
になるか
Vp≒c^2/Vg
になるかの違いです。
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この回答へのお礼

貴方の説明でかなり、わたくしが問題としていることがはっきりしました。
ただ、貴方の「大小関係により」という説明よりhitokotonusiさんの相対論と非相対論で静止エネルギー分ずれるという説明のほうがしっくりいったので、ベストアンサーはそちらにします。ちょっとの差でした。
丁寧な回答ありがとうございました。

お礼日時:2014/06/28 19:33

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Aベストアンサー

ドブロイ波の運動量はP=h/λで定義されているはずです。

質問者さんの提示式で矛盾が生じているのは二箇所。P=E/cの部分と、hν/c=h/λの部分です。
前者の式は仰るとおりm≠0では成り立ちませんし、後者の式はλ=νcであることを要請していますが、実際には物質および物質波の波束は光速では動けないため、λ=νu,u<cであることが
要請されるというだけの話です。

ここで一般的に抱く疑問の回答。物理とは何ぞやという話です。
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Q電子のエネルギーについて

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?

( i)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギーと考えた場合・・・
E = hν = 1/2 mv^2
従って、
p = h / λ = hν / v = 1/2 mv ??
これは運動量の定義と矛盾します。

(ii)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギー+静止エネルギーと考えた場合(電子の速度は光速に比べて十分遅いので)・・・
E = mc^2 + 1/2 mv^2 ~ mc^2 = hν
従って、
p = h / λ = hν / v = mc^2 / v ??
これも運動量の定義と矛盾します。

つまり、電子のように遅い粒子では、E = hν と p = h / λを同時に満たすことができないように思えるのです。

数多くある量子力学の本でも逃げている部分であり、難解な質問かとは思いますが、ご存知の方がいらっしゃればご回答お願いします。

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 それでは、質問者様の質問に回答します。
1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

 電子のエネルギーは、静止質量エネルギーを含んだものです。シュレーディンガー方程式のエネルギーは、ご指摘のとおり、静止質量エネルギーは含んでおりません。このため、相対論的量子力学で扱うエネルギーとシュレーディンガー方程式で扱うエネルギーとでは、静止質量エネルギーの分だけ違いがあるということになります。これは(ディラックによれば)、物理的に影響のない項目です。なぜなら、ハミルトニアンは、実の定数分の不定さがあるからです。

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?
 
 既に上で述べたように、λν=v ではなく、E=hν と p=h/λから位相速度が決まります。ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのか、については、ド・ブロイ自身の論文は見ていませんが、ディラックによれば、相対論的に不変な性質から出発してこの考えに至ったようです。つまり、エネルギーと運動量は4次元ベクトル(E/c,p1,p2,p3)を成します。波数ベクトルについても、(ω/c,k1,k2,k3)は4次元ベクトルとなります。どちらも4次元ベクトルであることから、エネルギー運動量を波で表すということは、光だけに限定されるものではなく、ほかの物質であっても成り立つものと考えた訳です。

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Q電子のドブロイ波長を求めるときに。。。

数eV程度の運動エネルギーを持っている電子のドブロイ波長を考えたいのですが、本を見てみると静止エネルギーが無視されています。静止エネルギーを考慮するのと考慮しない場合では、ドブロイ波長の大きさが大きく変わってきます。どうして静止エネルギーを無視してしまうのですか?それがなぜ正しいのかが理解できません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

混乱しているようなので整理します。

(1)光にも物質波にも使えるドブロイ波長の式: λ=h/p

(2)光にも物質にも使えるエネルギーと運動量Einsteinの関係式: E^2-p^2c^2=m^2 c^4


ここで(2)の式を変形した形で使われる

E=mc^2 √1+(p/mc)^2

の式も良く使われますが注意が必要(3)をみてください。

(3)質量のある物質にしか使えない運動量の定義

p=mv/√1-(v/c)^2

この式は相対論的に正しいしきですが、光には使えません。これが大事です!この式を(2)を変形した物に入れるとE=mc^2/√1-(v/c)^2 となりますが、当然この式も質量のあるものにしか使えません。この式でvが小さいときには

E=mc^2+ mv^2/2+....

となって質量エネルギーの項とニュートン力学での運動エネルギーの項が出てきます。質量エネルギーは皆さんが言っているように定数なので結局常に一定でなんら重要な役割をしません。なぜなら質量エネルギーはあるがそれは運動には使えないからあってもなくても理論上何も変化がないということです。(これは相対論的な運動になるまで成立します。相対論的な運動になると質量のあるものが突然きえて、質量エネルギーを他の物質に与えることによって、質量エネルギーが運動に使われ始めるからです。)



さてここまで整理が付いたでしょうか? すると残った問題は光の場合にはどうなるの?ということでしょう。くどいようですが(1)と(2)は光にも使えます、ただし(2)でm=0としてください。すると(2)からルートを取って

E=pc

が出てきますから光は運動量と、エネルギーがcをのぞけば同じになる不思議(?)なものです。ところで光のエネルギーはどうやって求まるの?という疑問がわきますが、それはE=pcだからpが分れば分るでしょということなんですが、するとpはどうやって求まるの?ということになります。 ここでドブロイの式λ=h/pを逆につかってp=h/λ と書けば 光の運動量は光の波長から求まる、波長は光の色から分る!という具合に光に対するエネルギーや運動量が全てもとまってしまいます。


考えてみてください、「物質にも波の性質がある」といったドブロイ先生の素晴らしい発見λ=h/pを逆に解釈すると「光にも運動量がある、p=h/λ」という波物質(?物質波の反対)の解釈も可能になるというわけです。


光と物質に使える式を区別して、もう一度自分で整理してみてください。疑問があればまた質問どうぞ

混乱しているようなので整理します。

(1)光にも物質波にも使えるドブロイ波長の式: λ=h/p

(2)光にも物質にも使えるエネルギーと運動量Einsteinの関係式: E^2-p^2c^2=m^2 c^4


ここで(2)の式を変形した形で使われる

E=mc^2 √1+(p/mc)^2

の式も良く使われますが注意が必要(3)をみてください。

(3)質量のある物質にしか使えない運動量の定義

p=mv/√1-(v/c)^2

この式は相対論的に正しいしきですが、光には使えません。これが大事です!この式を(2)を変形した物に入れるとE...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

QE=hν は運動エネルギーですか?

今更何をという感じですが、粒子の波動性に着目した場合エネルギーはE=hνで表されますがこれは運動エネルギーと言っていいんですよね?教科書にはエネルギーとしか書いてありませんが波を考えているので運動と言うもの自体定義できないとかいうわけじゃないんですよね?
すいませんがお願いします。

Aベストアンサー

No.1を書いた者です。少し補足します。

> 純粋に運動エネルギーでなければ結局、何エネルギーなんだろう

「運動エネルギー」の定義をどのようにとらえておられるかが問題になってきます。
(1/2)mv^2 が定義になるのはニュートン力学の範囲だけで、量子力学や相対論を考えるとそう単純にいかなくなります。何かに衝突して相互作用を起こしたときに、あたかも運動エネルギーE(=hν)をもつ古典粒子と同じだけの効果(仕事)を発揮するという意味で、hνは運動エネルギーに対応すると言えるでしょう。

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Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

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Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q光子の質量?

光子って質量はあるんでしょうか?

光子の質量は0で、0だからこそ、光速で移動するんだとおもっていたのですが、
「重力は質量間に作用する力である」とおもっていたので、
なぜ、光子が重力の影響をうけるのかよくわからなくなってしまったのです。

なんて事を考えていたら更に疑問が。(ーー;
「光子は電磁場の影響を受けるか?」
「電磁波なんだから受けるべ?」というのと、
「電荷をもたなければ影響うけないべ?」という気も。
うーん。どうなんざんしょ?(ーー;

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 量子光学屋で、素粒子論は耳学問なんですが、とりあえず知ってるつもりのことだけ、書かせていただきます。

 古い話ですが、ヤン-ミルズ理論~電弱統一理論では、光子のうち弱い相互作用を司る量子が質量をもち、電磁気力を司る光子が狭い意味でのフォトンになったわけですから、光子が質量をもたないのではなく、電弱統一理論の力の素粒子のうち、質量を持たない方が、光子と呼ばれるものである、というのが律儀な言いかたなのかもしれません。

 ただ、光子のエネルギーは、容易に質量となり、また、その逆も容易に起きます。

 たとえば、陽子と電子が無限のかなたから近づいていき、水素原子を形成する場合、電子の軌道のエネルギー準位が変化すれば、光子の形でエネルギーが外に放出されます。その光子のエネルギーは、陽子と電子のなす系が、質量を失うこと(古典的には、ポテンシャルエネルギーを失うこと)で補われます。
 水素がイオン化して、陽子と電子とに別れる時は、この逆で、外からやってきた光子から、系は質量を得ることになります。これを相対論のような古典物理で説明する場合には、質量とエネルギーの等価性と言うわけですが、場の理論で、この質量獲得のメカニズムを説明するのは、かなり難しいことのようです。

 経路積分的に、光子が飛んでいく姿を思い浮かべた時、光子は、実は、あるときは陽電子-電子ペアであったり、場合によってはトップクオークと反トップクオークの対からなる中間子に「変身」している場合もありうるわけで、いつでも質量を持つ可能性をもっているわけです。

 これら「場の理論」でいう質量の獲得と、重力理論で言う質量とが、同等のものであるのは一般相対論の主張ではありますが、素粒子論レベル(重力子レベル)で、場の相互作用を簡便に言うことは、困難なことのようです。
 このあたりが、

 「なぜ、太陽の側を通った光は、曲がるの」
 「それは、重力が空間を曲げているからさ!」

という、禅問答のような、とおりいっぺんの説明では納得できない気持ちになる原因だと思います。

 また、「電荷」は、電磁気の力、すなわち光子を産むことのできる「能力」を示すものです。それ以上の説明は、現代の物理学者にはできていないように思えます。電子のように「内部構造を持たない粒子」が、電荷という性質を持つことは、実に不可思議な事だと思います。また光子は「電荷」を持たないため、更に子供の「光子」を直接産むことはできません。何か他の素粒子を経由することにより相互作用することになると思います。

 量子光学屋で、素粒子論は耳学問なんですが、とりあえず知ってるつもりのことだけ、書かせていただきます。

 古い話ですが、ヤン-ミルズ理論~電弱統一理論では、光子のうち弱い相互作用を司る量子が質量をもち、電磁気力を司る光子が狭い意味でのフォトンになったわけですから、光子が質量をもたないのではなく、電弱統一理論の力の素粒子のうち、質量を持たない方が、光子と呼ばれるものである、というのが律儀な言いかたなのかもしれません。

 ただ、光子のエネルギーは、容易に質量となり、また、...続きを読む

Q位相速度と群速度の違い

位相速度と群速度の違いがよくわかりません。
違いを教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

位相速度と群速度の定義は既に書かれている人がいるので割愛させていただきます。これがそれぞれ何を表しているか?ということですが、以下のようなものです。

○位相速度
平面はの山の間隔からもとまるものです。光速度を超える可能性があります。これは情報を伝達することが無いので相対論にも反しません。

○群速度
その名の通り群(波群)の速度です。周波数の似たような波を重ね合わせることで波束を作成し、その波束が移動する速度になります。波束は情報伝達をするので光速度を超えることが出来ません。
群速度はこのように複数の波を重ね合わせた時に始めて出てくる概念です。


具体的な式は下記のサイトを参考にして下さい。

http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-138.html

参考URL:http://letsphysics.blog17.fc2.com/blog-entry-138.html

Qド・ブロイ波の速度について質問です。

ド・ブロイ波の速度について質問です。
位相速度uとすると、
u=E/P
=(1/2)v

v:粒子の速度(群速度)
でいいんでしょうか?
粒子の速度よりド・ブロイ波の速度のほうが遅いというのは不思議に感じるのですが。

Aベストアンサー

ド・ブロイ波の位相速度は、E=mc^2と考えて、
位相速度u≡ E/P = mc^2/(mv) = c^2/v と言われてます(v:速度)。
ド・ブロイは粒子を波動性を考えたのでエネルギーも振動数(ν)を使ったhνで考えるべきなのでしょう。(E=hν=mc^2, ν:振動数)

ドブロイ波長(λ)は、h/λ= P = mv で定義されてます。
位相速度については参考URLにあるように曖昧なところがありますので、深く考えない方がよいと思います。

参考URL:http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5081625.html

Q電子軌道のエネルギー準位

電子軌道のエネルギー準位は内に行くほど低くなる、と書いてあるのですがエネルギー準位とは何ですか?

また、電子がエネルギー準位の低いところから埋まっていく理由も教えてください。

Aベストアンサー

例えば次のURLを参考にされてはいかがでしょう。

http://hyper-chemistry.blog.so-net.ne.jp/2011-03-02


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