質量とエネルギーとの転換式

問題で
『速さが1.8×10の８乗ｍ/ｓの電子の運動エネルギーは電子静止質量の何倍か？』
という問題で、答えが
Ee＝ｍe・cの2乗/｛√(1－β)の2乗｝－ｍe・cの2乗・・(1)
(1)式を変換して
Ee/ｍe・cの2乗＝1/｛√（1-β）の2乗｝-1　・・・(2)
となり式(2)の右辺にそれぞれの値を代入したのが答えでした。
しかし『電子の運動エネルギーは電子静止質量の何倍か』というのだから式(2)の左辺は【Ee/ｍe】でないとおかしいのではないかと思ってしまいます。この答えだと『電子の運動エネルギーは電子静止質量エネルギーの何倍か』という問題が適切だと思うのですが・・・。
長々とわかりづらい文すみません。わかる方お願いします！

No.3 ベストアンサー 回答者： bttf2003 回答日時： 2004/05/27 21:19

＃２です。

まず、回答に間違いがありますので訂正します。
正：分子は、エネルギーの次元で、分母は質量の次元
誤：分母は、エネルギーの次元で、分子は質量の次元

次に、別の回答例を書きます。

質問者さんは、「問題の表現が間違っている」と指摘していらっしゃいますが、確かに変な表現です。
運動エネルギーと静止質量を直接比較するのは、ニュートン力学では出来ません。
しかし、＃２の回答にも指摘しましたが、これは「相対性理論の運動方程式を使って解きなさい」との意図が、読取れます。その場合、エネルギーＥと質量ｍの間には、有名な関係式Ｅ＝ｍ*ｃ^2が成り立ちますから、その式を使うと、運動している物質の質量ｍ(v)は、ｍ(v)＝ｍ(0)/｛√（1-β）^2｝と表されます。（ｍ(0)は、静止時の質量。β＝v/c。vは運動速度。cは光速度をそれぞれ表す）
そこから、「運動エネルギーは、エネルギーに換算した静止質量の何倍か？」という設問が可能な訳です。
つまり、質問内容の問題文は『速さが1.8×10の８乗ｍ/ｓの電子の運動エネルギーは電子（のエネルギーに換算した）静止質量の何倍か？』が、正しい出題だと言うことです。（）内の言葉が足りない訳です。
質問者さんの考えた『電子の運動エネルギーは電子静止質量エネルギーの何倍か』も『電子の運動エネルギーは静止質量（を）エネルギー（に換算した場合）の何倍か』とすれば、同じ出題になるとおもいます。

この回答へのお礼

たいへん参考になりました！すっきりしました！ありがとうございました。

お礼日時：2004/05/28 00:19

No.2 回答者： bttf2003 回答日時： 2004/05/27 05:52

これは、特殊相対性理論の運動方程式を使って運動エネルギーと静止エネルギーの比を求めよと言う問題ですので

Ｅe:運動している電子の運動エネルギー
ｍe：静止している電子の質量
とすると、求める式は
Ｅe／ｍe*ｃ＾2＝［1/｛√（1-β）^2｝-1］／１
となり、これは（２）の式と同じ式です。
勘違いしやすいのは、【Ee/ｍe】は「正しい比をあらわした式ではない」と言うことを、忘れてしまっていることです。
【Ee/ｍe】の分母は、エネルギーの次元で、分子は質量の次元であり、比をとる場合は、「分母と分子の次元は同じでなければならない」という原則を思い出して下さい。
これで、あなたの「式(2)の左辺は【Ee/ｍe】でないとおかしいのではないか」という疑問が間違っていることが、わかりますよね。

No.1 回答者： abyssinian 回答日時： 2004/05/27 05:23

現在の整備されたＳＩ単位系では君の指摘が正しいよ。

でも伝統的な核物理などの分野では、平気で質量をエネルギそのもので言っている。昔の人は頭をＳＩに切り替えるのが困難だとかこの方が理にかなってるとか言ってるね。下の二つのサイトは検索で無作為に拾ったものだけど、堂々と使われています。

http://www.eng.toyo.ac.jp/mec/formula/unit/const …


http://www.phys.sci.kobe-u.ac.jp/~matunami/memo/ …

参考URL：http://www.eng.toyo.ac.jp/mec/formula/unit/const … http://www.phys.sci.kobe-u.ac.jp/~matunami/memo/ …

この回答へのお礼

たいへん参考になりました！すっきりしました！ありがとうございました。

お礼日時：2004/05/28 00:20