痔になりやすい生活習慣とは?

二等辺三角形の性質(定理)である「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する。」がありますが、逆に「二等辺三角形の底辺を垂直に2等分した線分は頂角を二等分する。」っていえますか?

A 回答 (2件)

質問の命題は言えます。


でも、これは、逆命題にはなっていないと思いますが。

AB=ACが等しい二等辺三角形としておき、BCの中点をPとしておきましょう。
質問の命題は記号で書けば、AB=ACかつ∠BAP=∠CAP → BP=CPかつBC⊥AP。
この逆は、BP=CPかつBC⊥AP → AB=ACかつ∠BAP=∠CAPとなり、
これを、日本語に直すと、線分BCを垂直二等分し、その線分のある点AとB、Cを結ぶならば、二等辺三角形ができて、垂直二等分線は∠BACを二等分するとなるでしょう。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
いえるんですね~

お礼日時:2014/12/23 21:29

いえます。



「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分する」
「二等辺三角形の底辺を垂直に2等分した線分は頂角を二等分する」
「二等辺三角形の性質(定理)の逆についてで」の回答画像1
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます(^^♪
いえるんですね~

お礼日時:2014/12/23 21:29

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q角の二等分線と比の定理の証明問題

数Aの角の二等分線と比の定理2の証明ができなくて困っています。
定理2である、「AB≠ACである△ABCの頂点Aにおける外角の二等分線と辺BCの延長との交点Qは、辺BCをAB:BCに外分する。」をAB>ACの場合について証明せよ。
という問題です。
△ABCと△BQAで「二つの角がそれぞれ等しい」という相似条件を使って証明すると思うのですが、どうしても等しい角が見つかりません。
補助線なども利用するのでしょうか?
ご教授よろしくお願いします。

Aベストアンサー

なにか紙を用意して、そこに図を書き、説明を書き込むと分かりやすいと思います。
ちなみに私の証明方法で、△ABCと△BQAで「二つの角がそれぞれ等しい」は使いません。

まず、点CからAQに平行な直線CEとおきます。
すると平行線の錯角より、∠CAQ=∠ECA--(1)であることがわかります。
また、ABの延長のさき(どこでもいいです)をMとします。
さらに、平行線の同位角より、∠CEA=∠QAM--(2)となります。
よって、(1)と(2)より、∠ECA=∠CEAつまり、三角形AECは二等辺三角形であることがわかりました。
よって、AE=CE

ここで、CEとQAは平行なので、BA:AE=BQ:QC
AE=CEを代入して、BA:CE=BQ:QC
したがって、証明されたはずです。

Q大さじ一杯 小さじ一杯って・・・

それぞれ何グラムぐらいなんですか?困っています教えてください。私はさじを持っていないので測れないのです

Aベストアンサー

重さは量るものによって違いますが、
大さじ一杯=15cc
こさじ一杯=5cc
です。

Q垂直二等分線の証明

『線分ABの垂直二等分線上の点Pは、2点A,Bから等しい距離であることを証明しなさい
(問題に必要な図をコンパスや定規を使って描きなさい)』という問題なんですが、
親戚の中学二年生にこの問題の解説を求められましたが、
私自身が根っからの文系でやり方をすっかり忘れてしまいました(>_<)

分かりやすい解説を教えていただけたら有り難いです。

Aベストアンサー

1)先ず、作図で、線分ABと垂直二等分線の交点をMとしてください。
2)次に、三角形の合同を使って、線分AP=線分BPであることを示します。
 △APMと△BPMにおいて、線分PMは共通、∠AMP=∠BMP=∠R。また、点Mは線分ABの垂直二等分線上の点なので、線分AM=線分BM。
 故に、三角形の二辺とその挟む角が等しいので、△APM≡△BPM。
 三角形の対応する辺の長さは等しいので、線分AP=線分BP。
3)このことから、点Pは2点A、Bから等距離にあるといえます。

Q角の二等分線の定理(内角)の証明について・・・

角の二等分線の定理(内角)の証明についての質問です。

<問題>
⊿ABCにおいて、∠BACの二等分線と線分BCとの交点をDとするとき、AB:AC=BD:DCが成り立つことを証明しなさい。

という問題で、証明が11種類あるらしいのですが、まったくわかりません・・・

わかるかたがいたら教えてください。

Aベストアンサー

一番楽なのは、三角形の面積を利用する証明法かな。
三角関数を使ってよければ、
△ABDの面積S1 = (AD・ABsin∠DAB)/2
△ACDの面積S2 = (AD・ACsin∠DAC)/2
なので、
S1:S2 = AB:AC   ・・・(1)
  (∵∠DAB=∠DAC)

で、底辺BCに注目すると、高さを仮にhとすると、
S1 = BD・h/2
S2 = DC・h/2
なので、
S1:S2 = BD:DC   ・・・(2)

(1)と(2)より、
AB:AC = BD:DC


三角関数を使ってはダメというのならば、
Dをとおり、ACに平行な直線を引き、ABとの交点をEとする。
△AEDはAE=EDの二等辺三角形
(∵EDとACは平行なので、∠ADB = ∠DAC ・・・錯角を利用
∠BDA = ∠DAC = ∠ADB  ∵∠BDAと∠DACは∠BACの二等分角だから)
EDとACは平行だから、
BE/AE = BD/DC    ・・・(3)
BE/AB = ED/AC = AE/AC  (∵AE=ED)
BE = AB・AE/ACなので、
これを、(3)に代入すると、
AB/AC = BD/DC
よって、
AB:AC = BD:DC

図を書くのが面倒くさいので全て頭の中でやっているから、どっか間違っているかもしれないけれど、こんな感じに証明できます。

一番楽なのは、三角形の面積を利用する証明法かな。
三角関数を使ってよければ、
△ABDの面積S1 = (AD・ABsin∠DAB)/2
△ACDの面積S2 = (AD・ACsin∠DAC)/2
なので、
S1:S2 = AB:AC   ・・・(1)
  (∵∠DAB=∠DAC)

で、底辺BCに注目すると、高さを仮にhとすると、
S1 = BD・h/2
S2 = DC・h/2
なので、
S1:S2 = BD:DC   ・・・(2)

(1)と(2)より、
AB:AC = BD:DC


三角関数を使ってはダメというのならば、
Dをとおり、ACに平行な直線を引き、ABとの交点をEとする。
△AEDはAE=EDの二等辺三角形
(∵EDとACは平...続きを読む


人気Q&Aランキング