比例の連立方程式が解けないです 助けてください

塾で問題を出されました
1.2.3.4.は自力で解けたのですがその時から日付がたってしまい、解き方を忘れてまいました
(その時に書いたルーズリーフをなくしました)
5.6が宿題で、今日提出しないといけません
お願いです！
順番に解説し、1つ1つやり方を教えてください！

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/06/07 18:17

比例式を方程式に変えれば良いだけです。

A:B＝C:D→AD＝BCの関係を使えば、方程式に変わります。
(5)　(ｘ＋１）：１＝（2y-1)：3→3(x+1)＝(2y-1）→3x-2y＝-1-3＝-4...①、2:(y+1)＝3:(4x+1)→2（4x+1）＝3（y+1)→8x-3y＝3-2＝１...②、①×3－②×2→9x-16x＝-12-2→-7x＝-14→x＝2、①に代入して、6-2y＝-4→2y＝6+4＝10→y＝5
検算してみます。（2+1）:1＝（2×5-1):3→3:1＝9:3、2:(5+1)＝3:(4×2＋1）→2:6＝3:9
(6)は、同様にして解いて見て下さい。

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/06/07 21:04

数学的に厳密にどうかまでは知りませんが、

概ね、a:b＝c:d
は、a/b＝c/dと考えて良いです。
1:4＝3:12
1/4＝3/12
ですよね。
それを「たすきがけ」と言ったか、そうすると、
1×12＝3×4
:xを、他方の辺に積として持って行くことができます。
a:b＝c:d
bを右辺にかけ、dを左辺にかけて、
a×d＝c×b
です。
比、とは何か、とちゃんと考えながら、法則を身に付けてください。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/06/09 09:08

宿題の期日が過ぎたので、そろそろ良かろうかと(^^)

「塾で問題を出されました」
　せっかく数学を身に付けようと高い費用を払って塾まで行っているのに、答えをカンニングしていたのではお金をドブに捨てるような物。
「1.2.3.4.は自力で解けたのですがその時から日付がたってしまい、解き方を忘れてまいました」
　それは解けたと言うのじゃありません。理解できていない。
★小学校で比は、:　を/に置き換えるか、外項の積=内項の積 を学んだはず。なぜそうなるかも理解できていますか？

(5)
(x +1):1 = (2y - 1):3
2:(y + 1) = 3:(4x + 1)
これは、
3(x +1) = (2y - 1)
2(4x + 1) = 3(y + 1)
と言う関係を比で表しているに過ぎない。
　二つの未知数、二つの独立した式による連立方程式ですから、
[展開]
3x + 3 = 2y - 1
8x + 2 = 3y + 3

3x + (-2y) = - 1 + (-3)
8x + (-3y) = 3 + (-2)

3x + (-2y) = -4
8x + (-3y) = 1

★数学は暗記科目ではないです。数日して解けなくなったなんてありえないです。
　もし、そうなら数学の勉強方法を完全に間違えている。
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　小学低学年で九九を覚えたときと、中学生では脳の神経細胞の数は半減している。その代わり関連付けて理解していけるように頭の構造が変わっている。

　この問題は、比とは何か
A:B = C:D
　とはAのBに対する割合はCのとDに対する割合と同じ、すなわち
A/B = C/D
または、両辺にB*Dをかけて
A*D = C*B
　これを小学校の時に理解できていれば、後は[交換][結合][分配--展開]と[移項]を理解していれば、機械的に解くことができる。

　国語や歴史や英語なんて、覚えることが主体になるけど、数学や理科なんて理解しさえすれば、覚えることなんてほとんどない。授業さえしっかり聞いて、質問したりして、その時に理解できれば、塾で勉強する必要はない。そもそも家で勉強する必要すらない--とても楽な科目なのですよ。
　勉強の仕方を見直そう