ゲージ場について教えて下さい。

こんにちは、
電磁場のポテンシャルベクトルは、Aμ＝（Φ/c,Ax,Ay,Az）のように４元ベクトルです。
では、弱い力の場合、それに相当するWμは、３種類ありますが、それぞれ（例えば、W1）は、電磁場のポテンシャルベクトルと同じように、４元ベクトルなのでしょうか？
また、強い力の場合、それに相当するGμは、８種類ありますが、それぞれは、４元ベクトルなのでしょうか？
これらの値は、観測して値を求めることは出来るのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： phyonco 回答日時： 2015/12/11 10:05

WμもGμも仰る通りLorentzベクトルです。

それは御自身が書いているμという足をもつことからもわかります。Wμはさらにアイソスピン空間のベクトルで３種類の電荷に対応し、Gμの方はカラー空間のアジョイント表現で3*3 - 1 = 8種類あります。これらの量は、Aμも含めて場の量の演算子で、量子力学の演算子のように直接値を持つ訳ではありませんが、固有状態を作る演算子の重ね合わせになっています。つまり、例えばAμの中には、観測され得る光子の状態が全部予め演算子として入っていることになります。そこで例えば一個の光子を観測したとすると、それは光子の状態に対してAμの中のある成分が観測されたのだ、と言っても良いでしょう。WμとGμについても同様ですが、弱い相互作用は短距離力である為に、また強い相互作用は狭い領域の中に閉じ込められているために、ウィークボゾンやグルオンが測定器のある所まで自由粒子として飛んでくることはありません。それらの粒子は相互作用を通してのみ観測することが出来るのです。また、Aμを直接測定可能と思われているようですが、それは物理状態を構成する光子の数が非常に多く、状態が光子数ではなくてAμから作られる電場や磁場の位相（それは光子数と非可換）の固有状態になっている場合で、これが古典的な電磁場に対応します。従って、現実的とは言えませんがWμもGμもウィークボゾンやグルオンの数が非常に多ければ古典場となり、場自身の値（に対応するゲージ不変量）が観測可能量となるでしょう。但し先程も言いましたように、強い相互作用は閉じ込められているので、Gμは１fm以下の短距離でしか観測出来ず、弱い相互作用は短距離力でそれよりも短い距離でしか観測出来ません。多数の光子から成る系でAμ（から作られるゲージ不変な電磁場）が古典的な場として観測出来るのは、光子質量がゼロで電磁気力の到達距離が無限大だからというわけです。

この回答へのお礼

お返事有難う御座います。
よくわかりました。

お礼日時：2015/12/12 10:00