すみません。宿題なんですが、

・定滑車の1方の端をAさんが、他方の端をBさんがつかむ。
・2台の体重計にAさん、Bさんがそれぞれ乗る。
・2人が体重計に乗ってから、Aさんがロープを下向きに引く。

これで、Aさんがロープを引いたら、引く前と比べてAさんの体重計の値もBさんの体重計の値もどちらも小さくなるそうなんですが、何故ですか?

A 回答 (6件)

定滑車の両側に、最初からぶら下がっているとしたら、どうでしょう。

2人の体は浮きますよね。(同じ体重じゃないと、動いてしまいますが・・・)つまり、二人共、体重は0になります。

この極端な状態を考えると、滑車に両側が引っ張らられることで、体重が減ることが容易に想像できます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
かなーり、わかり易いです!

お礼日時:2015/12/30 18:12

当たり前でしょうが!


Aが引っ張るんだから、Bは上の方向に力を受ける・・・Bの体重計はより小さい値を示す。
Aは、ロープからの反力で上の方向に力を受ける・・・同上
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
でも、いきなり怒鳴らなくても、いいと思いますが。。。
反力って、反作用のことですか?引っ張る力の反力だったら、同じ大きさ・反対方向になりますよね。
んー、よくわかりません。

お礼日時:2015/12/30 18:16

#1 の訂正 



**********************************************************
これが成り立つ特殊な例を想像しました。

☆ ⑴ロープが短くて、AもBもロープにぶら下がった状態になって、つり合いがとれている場合。
   つまり、AもBも、バランスをとりながらも、両者共に、体重計からは、引き上げられる場合には、両者ともに、体重計に示  される重さの量は、減ることが考えられる。

★ ⑵Aの体重より、Bの体重が重く、Bの引く力とBの引く力が同じ場合、最初、AがBを引き上げた瞬間は、Bの体重計は、上に  引き上げられるので、その重さを示す量は減ることが考えられる。
   但し、その場合、一旦は、Bを引くためにかかった重力により、Aの体重は重くなるが、その後、Aが同じBの体重とBの引く  力により、体重計にかかる重さを減らす程に、Aが引き上げられ、場合には、結果、体重計にのっているAの体重の量は、一時  的に、Bの押し戻す力により、減ることも考えられる。但し、最終的にバランスがとれる状態になった時には、Aの体重が、B  より軽い場合には、Aは重くなると推測される。従って、この問いに対して、Yesとは良いがたい。

★ 但し、以下のような場合にも、体重が軽くなることはないと考えました。

  ① 上記⑵で、最終的にバランスがとれた状態。

  ② 単純に、両者AとBが、体重計にのったまま、上に引き上げられることなく、つり合いがとれている場合。

  ⓷ Aが、体をロープで縛る等、何らかの形で体重計から上に引き上げられる状態にならない限り、Aが軽くなることはないと    考えます。

  ④ 仮に、Aが自分自身を引き上げるように、以下のような仕掛けを作ったとしても、Aにかかるひっばる力には変化がありま    すが、体重そのものは、体重計から上に、Aの身体が直接引き上げられる以外には、引く力が加重され、体重計の体重     は、重くなることはあっても、軽くなることはないと思います。

 つまり、具体的には、以下の通りです。

 定滑車が、Bの上に、大きな定滑車が1台(ィとします)、イと同じ高さで、Aの頭上に大きな定滑車ロがあり、その下に小さな定滑車ハがあるとします。

Bは、Bの上の定滑車の下で、ロープの端を持ち、Aに引き上げられる時には、Bは、真上に引き上げられるようになっている。

Aは、異動する箱の上に体重計を載せて、その体重計の台にのっている。

Bのロープを、まず、ィの定滑車にかけ、そのまま、Aの上にあるロの定滑車にかけ、さらにAがのっている移動する箱に通し、さらにその紐を、Aの頭上にあるロの下の小さなハの定定滑車にかけ、その端をAが下に引っ張る。

   定滑車 ローーーーーー定滑車ィ
| |
  | ハ\ |
| /   \ |
[____A____]      B


定滑車の場合、Aの引っ張る力は、Bを引っ張られる力と同じ。

但し、Aが、自分の体重を引き上げる時には、Aがのっている箱が動滑車の役割を果たすので、Aにかかる力が軽減する。その軽減した力と同じ力で、Aは、ロープの端を下に引き下げるので、結果、

従って、Aの力は、Bを引き上げる時と同じ力がまず加わる。
次に、もう一つの定滑車を使用して、Aが自分を引き上げる時には、2本のロープにぶら下がるような格好になるので、Aの引き上げる力は、(Aの重さ+Bを引き上げる時の重さ)×1/2 
 但し、大事なことは、これは
 『Aの引くための力の量(重さ)の変化のことであって、Aの体重の変化を示しているわけではありません。』

 ですから、箱ごと、自分の体が上に移動したとしても、箱ごと移動している間、Aは、体重計から上に、Aの身体が引き上げらる状態が発生しない限り、体重は、Bを引き下げる力の影響を受けて、重くなったとしても、軽くなることはないと思います。

 #1では、忙しさのあまり、よく考えずに答えてしまい、間違えました。ここにお詫びして、訂正します。
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この回答へのお礼

何回もありがとうございます。
とても詳しくありがとうございます。よーく考えてみます。

お礼日時:2015/12/30 18:14

何故か、といえば、滑車が天井からぶら下がっているとして、天井が「ぎしぎし」と下に引っ張られて体重計の減った分の重さを支えりからです。



もし、天井から滑車を吊るしたところに「バネばかり」を設置すれば、2つの体重計で減った分の重量が、この「バネばかり」で増えます(「もともとの滑車の重量 + 2つの体重計で減った分の重量」となる)。

もし、弱い天井なら、ドスンと抜けて、滑車が落ちて、また2つの体重計は元に戻って増えます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
天井が引っ張られる力は、滑車の重力+Aさんが引っ張った力になるんですかね。

お礼日時:2015/12/30 18:09

どちらもロープの「張力」の分だけ


体重計の値は小さくなります。

「何故」かというと、ロープで引っ張られるから。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、張力の分、軽くなるのですね。ちょっとわかったような気がします。

お礼日時:2015/12/30 18:07

Aさんの体重をα Bさんの体重をβ α<βとします。


定滑車ですから、そのままの時には、Bさんの引く力はαになります。

しかし、Aさんは、体重計に乗っています。
ですから、少なくとも、Bさんに引き上げられた分は、減ります。
 
つまり、Aさんの浮いた場合の重さをɤとすると
求めるɤは 1/2α≦ɤ<α ∵引き上げられるか浮いた状態で釣り合っていると考えられるから。

しかも、αよりβが重く、1/2α≦ɤ<αと釣り合うので、

∴ベータも軽くなると考えられます。
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この回答へのお礼

さっそくありがとうございます。
んー、難しいです。しっかりご回答を読んで、よく考えてみます。

お礼日時:2015/12/30 18:06

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(2)全体の質量:M + m

(3)加速度:a

として、運動方程式 (力)=(質量)×(加速度)

  mg - μMg = (M + m)a

から求めるのが普通です。

 初速度ゼロ、初期位置を変位ゼロとして

・加速度:a = (m - μM)g / (M + m)   ①

・速度 :V = [ (m - μM)g / (M + m) ] * t   ②

・落下距離 :y = (1/2)[ (m - μM)g / (M + m) ] * t^2  ③

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(コンデンサのサフィックスと、電荷のサフィックスを同じにして記載しています)

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 Q3 = Q2
ということです。
 C2 と C3 も、上の理由で電荷が同じになります。
 C1 を左から見た電荷は Q1、C3 と C4 を右から見た電荷は、
  Q3 + Q4 = Q2 + Q4 = Q1
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>容量の異なるコンデンサA、Bを2つ直列に繋げて直流電圧を加えた場合、コンデンサA、Bに貯まる電荷の大きさは等しいと習った

それはつまり、「電圧をかける前は、コンデンサの間の電荷はゼロなので、それが2つのコンデンサに分かれても、正電荷と負電荷が等しくないといけない、だって、足し合わせれば電荷はゼロになるのだから」ということです。

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△AOBの面積を求める方法はいくつかありますが、
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高さが同じで底辺が2倍であることが分かるので、
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△AOBの面積=12であることを求めることができます。

もしくは、最初の計算で△AODの高さを出しているならば、
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なので△AOBと△DOCの面積も同じです。
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(5)は単振動の問題ですね(^^)
単振動するとき、物体の受ける力は必ず
  F = ー kx  k :定数・・・クーロンの法則の比例定数じゃないよ
の形になるんでしたね。ここで、kをばね定数って思い込まないようにね(^^;)
それから、単振動の式を立てるときは、xは必ず正の位置にあると仮定して合力を考えるんでしたね。
そこで、yは y>0 と仮定して、A,Bの電荷から受ける力の式を書いてみます。
   A : kqQ/(a ー y)^2
   B :kqQ/(a + y)^2
ですね。Aから受ける力は負方向、Bから受ける力は正方向ですから、合力Fは
   F = kqQ/(a + y)^2 ー kqQ/(a ー y)^2
さぁ~、ここで、問題に与えられている近似式の登場です(^^v)
   1/(a + y)^2 = (a + y)^(-2) =a^(-2)・(1 + y/a)^(-2) = a^(-2)・(1 ー 2y/a)
ですね。同様にして
   1/(a ー y)^2 = a^(-2)・(1 + 2y/a)
注意してほしいことは、近似式を使うとき、必ず(・・・)^(-2) の・・・部分を 1±y/aの形にしなければならない事です。
この結果を使ってFを計算してみて下さい(^^)すると
   F= ー(定数)×y
の形になります・・・私の計算では (定数)= 4kqQ/(a^3) となりました。
あとは周期の計算ですね
単振動の周期Tは
  T=2π√(m/k)
でしたね。で、kは「絶対ばね定数だ!」って見ては駄目ですよ(・・;)
kはF= ー(定数)×y の(定数)の意味ですよね。
あとは、頑張って計算してみてね(^^v)

(5)は単振動の問題ですね(^^)
単振動するとき、物体の受ける力は必ず
  F = ー kx  k :定数・・・クーロンの法則の比例定数じゃないよ
の形になるんでしたね。ここで、kをばね定数って思い込まないようにね(^^;)
それから、単振動の式を立てるときは、xは必ず正の位置にあると仮定して合力を考えるんでしたね。
そこで、yは y>0 と仮定して、A,Bの電荷から受ける力の式を書いてみます。
   A : kqQ/(a ー y)^2
   B :kqQ/(a + y)^2
ですね。Aから受ける力は負方向、Bから受ける力は正方向ですから...続きを読む

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