連立方程式の解き方がいまいちぱっとしません だいたいの連立方程式は右図のようにしますがこの問題のよう

連立方程式の解き方がいまいちぱっとしません だいたいの連立方程式は右図のようにしますがこの問題のように勝手に足し合わしたりしていんでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/03/02 18:13

肝心な数学の基礎が全く脱落しているようです。

中学校一年の数学の教科書を取り出してしっかり復習しましょう。
・・・冗談でも嫌味でもなく、本当に大事なところが抜けてしまっている・・・深刻です。

小学校の算数から中学の数学になったときに計算が大きく変わりましたね。
1) 引き算は、その数の負数を加えること。
　　負数とはその数に加えると０になる数
2) 割り算は、その数の逆数をかけ合わせること・
　　逆数はその数にかけると1になる数
・・・この二つのことで、未知数であっても初めて計算が自由に扱えるようになった。
　小学校では、５個×3=15本だったし、3-2≠2-3、2÷3=3÷2だったのが、
　　　　　　　５(本)×3 = 3× 5 (本)、3+(-2)=(-2)+3、2×(1/3) = (1/3)×2
3) 両辺が＝の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
　2x - 4 = 6　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣★
すなわち
　2x + (-4) = 6
　　両辺に 4を加えると
　2x + (-4) + 4 = 6 + 4
　2x　= 10　　　　　　結果であるテクニックとしての［移項］は知っている
　　両辺に(1/2)をかける
　2x × (1/2) = 10 × (1/2)
　　交換則で
　x × 2 ×(1/2) = 5
　　x = 5

たったこれだけを中学一年で一年かけて徹底的に学んだはず・・・中学数学の半分はこれと言ってもよい。
底が抜けているので、いくら解き方を覚えても役には立たない。
　[移項]処理は、「両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない」ことの結果にしか過ぎない。その結果--解き方だけ覚えて、理数科でもっとも肝心な「理由」を身につけてこなかった---でしょ!!!

　だから連立方程式は、未知数を一つずつ消していくという「消去法」というテクニックしか身についていない。繰り返しますが、理科や数学は解き方をいくら覚えても、せいぜい、その時の試験しかパスしない。

例えば、
　a + b = 0
　b - a + c = 0
　a + c - 1 = 0
という式があったとします。どうやって解きますか？
掃き出し法で解いてみましょう。

1) まず、式を下記のように変形します。
　 a + b 　　= 0　　一番下の式を加え
　-a + b + c = 0
　 a　　 + c = 1

　2a + b + c = 1　中の式を引く
　-a + b + c = 0
　 a　　 + c = 1
★ 両辺が＝の関係である時、両辺に同じ処理をしても=の関係は変わらない。
　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣★
　　ここはわかりますか＞＞＞だってすべての式は＝で結ばれている。

　3a　　　　 = 1　３で割る
　-a + b + c = 0
　 a　　 + c = 1

　 a　　　　 = 1/3
　-a + b + c = 0
　 a　　 + c = 1　　一番上の式を引く

　 a　　　　 = 1/3
　-a + b + c = 0　　一番上の式を加えて
　　　　 　c = 2/3

　 a　　　　 = 1/3
　　　 b + c = 1/3　一番下の式を引く
　　　　 　c = 2/3

　 a　　　　 = 1/3
　　　 b　　 = -1/3
　　　　 　c = 2/3

　これは「掃き出し法」と言われる解き方で、連立方程式を解く一番たくさん使われている方法です。特にコンピューターで計算しやすいためにコンピュータで解くときは100%この方法です。

　下記に、これを

　 1　 1 　0 = 0
　-1　 1　 1 = 0
　 1　 0　 1 = 1

と書き直して、簡単にする方法を説明しています。

参考)これってどうやって解くんですか？？ - 数学 | 教えて！goo( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9194001.html )

　何度も繰り返しますが、「解き方」を覚えて、それを使って解くのではなく、なぜその方法で解けるのかを理解するようにしましょう。そうすれば、見たことない問題でも解けようになる。公式忘れたって公式をその場で作ればよい。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/01 14:27

いいですよ。

結局同じことをしています。

　x + y = 3　　　①
　2x + 3y =1　　②

①から
　y = 3 - x　　③
として ② に代入するのは
　3y = 9 - 3x
にして ② に代入いるということです。この式は、移項すれば
　3x + 3y = 9　　④
で、①を3倍したものです。これを②に代入するのは、
　② - ④
を計算して「ｙを消去する」のと同じです。
　　　2x + 3y =1　　②
　－（3x + 3y = 9）　④
　→　-x　　　= -8

③を②に代入すれば、③を使って「ｙを消去する」ことになるので
　　　2x + 9 - 3x = 1
　→　 -x　　　　 = -8
で同じことですよね。

要するに、
　②から　3y = 1 - 2x
　③から　3y = 9 - x
にして、これを「2つの式の右辺を ＝ でつなぐ」のと、「2つの式の引き算をする」のとは、同じことをしているのです。