公務員試験 数学 空間把握の問題です

公務員試験 空間把握の問題です。

写真の問題がわからなくて困ってます。図などで詳しく説明してもらえれば助かります。ご協力よろしくお願いします。

No.2 回答者： hakopen 回答日時： 2016/04/29 18:48

ussopsp様

まず，問題を順番に図にしてみましょうか．

(1)地点Ａ，Ｂ，Ｃの配置が，下の図のようになっているのは問題からよみとれましたか？

Ｃーー5kmーーＡーーーー10kmーーーーＢ


(2)次に甲の状況を図にしてみましょう
　Ｂに到着する時間，Ｂで折り返す時間はわかりますね？
　また，甲の速さはわかりますか？

Ｃーー5kmーーＡーーーー10kmーーーーＢ
　　　　　　 甲9:00→　　　　　　 　10:15
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　↓（30分休憩）
　　　　　　 　　　　　　 　　　　←10:45

　 AB間10kmを1:15(=75分)で移動したから
甲の速さ＝ 10/75 km/分 ＝ 2/15 km/分

※No1の方は，単位を時間で計算していますが，私は分で計算した方が簡単だと思います．
それは時間で計算をすすめると，いちち60で割らなければならないからです．
　また，分数のまま計算をすすめて大丈夫です．


(3)さらに乙の状況を図にしてみましょう
Ｃに到着する時間，Ｃで折り返す時間はわかりますね？

　乙の早さ＝ 12 km/時間 ＝12/60 km/分＝1/5 km/分
単位の変換はわかりますか？甲の早さを分速にしたので，あわせておきます．

BC間（15km）を早さ1/5 km/分で歩くのにかかる時間は
15÷1/5＝15×5/1 ＝75分


Ｃーー5kmーーＡーーーー10kmーーーーＢ
10:15　　　　　　 　　　　　　 　　← 9:00乙
↓（15分休憩）
10:30→


(4)ここまで来ると，No.1さんが最初に描いた図ができますね

Ｃーー5kmーーＡーーーー10kmーーーーＢ
10:15←　　　　　　 　　　　　　 　→10:15
↓（15分休憩）　　　　　　 　　　　↓（30分休憩）
10:30→　　　　　　 　　　　　　 　←10:45
乙：速さ1/5 km/分　　　　　　甲：速さ2/15 km/分


(5)さて，ここで問題をあらためて確認．
問題は「甲と乙が２回目にすれ違う時刻は（一部省略）」でした．

１回目はどこですれ違うかわかりますよね？(2)と(3)の図から

Ｃーー5kmーーＡーーーー10kmーーーーＢ
　　　　　甲9:00→　　　　　　　　← 9:00乙

となりますから，最初にＡＢの間ですれ違います．これが１回目ですね．

ですから２回目にすれ違うとは，甲がＢで折り返し，乙がＣで折り返したあと，つまり(4)の図のようにお互いに向かいあって進んでぶつかった時です．

Ｃーー5kmーーＡーーーー10kmーーーーＢ
↓　　　　　　 　　　　　　 　　　　　↓
10:30→　　　　　　 　　　　　　 　←10:45
乙：速さ1/5 km/分　　　　　甲：速さ2/15 km/分


(6)ここがポイントです．

折り返す時間が違うことはとりあえずおいといて，
歩いた距離に注目してみましょう．
折り返した甲と乙がぶつかるということは，下の図のようになります．

Ｃーー5kmーーＡーーーー10kmーーーーＢ
乙→→→→→→→→→→→×←←←←←←甲


つまり，『乙がＣから歩いた距離と，甲がＢから歩いた距離の合計がＣＢ間＝15kmになる』ということです．

(7)もう少しです．

問題は時刻を聞いているので，この『甲と乙が歩いた距離の合計が15kmになる』ということを時間であらわすことができればＯＫです．

仮に，甲が折り返してからからぶつかるまでの時間をＮ分としましょう．
（このようにＮを決めると，問題の答えは，10：45+Ｎとなりますね）

甲がＢから距離はわかりますか？甲の速さは2/15 km/分でしたから，

甲がＢから歩いた距離＝2/15×Ｎ


ところで，甲はＮ分歩きましたが，乙は折り返してから何分歩いたでしょう？
乙は甲より15分早く折り返してしていますね．

ですから乙がＣから歩いた時間はＮ＋15分です．

乙がＣから歩いた距離はわかりますね？乙の速さは1/5 km/分でした．

乙がＣから歩いた距離＝1/5×（Ｎ＋15）

※これで，甲と乙が折り返してから歩いた距離をＮであらわす事ができました．

(8)ラストスパートです．

甲と乙が折り返してから歩いた距離の合計が15kmなのですから，

2/15×Ｎ＋1/5×（Ｎ＋15）＝15

この式を解けばＮがわかります．

Ｎってなんでしたっけ？
甲が折り返してからからぶつかるまでの時間

問題の答えは，ぶつかる時刻（すれ違う時刻）ですから…

あとはわかりますね？


(最後に)
以上できるだけ丁寧に，説明してみました．いかがでしょう？
わからないところがあれば，コメントください．

ところで，ただ「わかりません」と言うだけでは，ちょっと不親切でしたね．
アドバイスする側が，アドバイスしやすい情報を載せる方がよいと思います．

たとえば，「自分で，どこまで，どのように考えて何がわからなかったのか」「解答・解説を読んだけど，どこがわからなかったのか」など，
今回(1)～(8)に分けて書かせていただいたわけですが，ひょっとしたら(6)だけで済んだのかもしれないのですから…

No.1 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/04/29 16:31

空間で考えるより、数直線で考えた方が分かりやすいと思います。

　　　
　　　　　　　　9時甲出発→　　　　　　　10時15分着　10時45分再出発←
Ｃ地点－－－－－Ａ地点－－－－－－－－－－Ｂ地点　
乙10時15分着　　　　　　　　　　　　　←乙出発9時を　
10時30分再出発→　　　　

甲の速さですが、１０㎞を75分、1時間と１／４時間で進んでいるので、８㎞／時
乙は12㎞／時で、10時30分の時点では、甲はＢで休憩中、乙はＣ地点を再出発しているので、その時点から甲乙の進んだ距離が
等しくなれば良いので、Ａ点を距離の基準ゼロとして正負を考え、時刻は10時30分を基準に考える。距離をｙ　時間をｘ時間とすると
甲乙が出会うのはＡＢ間のみであることも考える。


甲の進んだ距離は　ｙ＝－８（Ｘ－１／４）＋１０　　　←15分を１／４時間とする、15分遅れてスタート
乙の進んだ距離は　ｙ＝12Ｘ－５　　　　　

連立方程式を解くと　Ｘ＝１７／２０時間　　分に直すと５１分なるので、答えは　11時21分　　　（10時30分の51分後）　　　　

参考までに。