フルスケール誤差の問題

エネルギー管理士試験、と云うのがあります。

その過去問題からの質問です
http://fast-uploader.com/file/7022969793657/

答えは
C 11.7 D 22.4
E 49.0 F 51.0

だそうです。

解説が理解できなかったので、実際にエクセルで計算してみました。

# F P sqrt(P)
#0 0.00 0 0.00
#1 10.00 0.01 0.10
#2 14.14 0.02 0.14
#3 17.32 0.03 0.17
#4 20.00 0.04 0.20
#5 22.36 0.05 0.22
#6 24.49 0.06 0.24
#7 26.46 0.07 0.26
#8 28.28 0.08 0.28
#9 30.00 0.09 0.30
#10 31.62 0.1 0.32
#11 33.17 0.11 0.33
#12 34.64 0.12 0.35
#13 36.06 0.13 0.36
#14 37.42 0.14 0.37
#15 38.73 0.15 0.39
#16 40.00 0.16 0.40
#17 41.23 0.17 0.41
#18 42.43 0.18 0.42
#19 43.59 0.19 0.44
#20 44.72 0.2 0.45
#21 45.83 0.21 0.46
#22 46.90 0.22 0.47
#23 47.96 0.23 0.48
#24 48.99 0.24 0.49
#25 50.00 0.25 0.50
#26 50.99 0.26 0.51
#27 51.96 0.27 0.52
#28 52.92 0.28 0.53
#29 53.85 0.29 0.54
#30 54.77 0.3 0.55
#31 55.68 0.31 0.56
#32 56.57 0.32 0.57
#33 57.45 0.33 0.57
#34 58.31 0.34 0.58
#35 59.16 0.35 0.59
#36 60.00 0.36 0.60
#37 60.83 0.37 0.61
#38 61.64 0.38 0.62
#39 62.45 0.39 0.62
#40 63.25 0.4 0.63
#41 64.03 0.41 0.64
#42 64.81 0.42 0.65
#43 65.57 0.43 0.66
#44 66.33 0.44 0.66
#45 67.08 0.45 0.67
#46 67.82 0.46 0.68
#47 68.56 0.47 0.69
#48 69.28 0.48 0.69
#49 70.00 0.49 0.70
#50 70.71 0.5 0.71
#51 71.41 0.51 0.71
#52 72.11 0.52 0.72
#53 72.80 0.53 0.73
#54 73.48 0.54 0.73
#55 74.16 0.55 0.74
#56 74.83 0.56 0.75
#57 75.50 0.57 0.75
#58 76.16 0.58 0.76
#59 76.81 0.59 0.77
#60 77.46 0.6 0.77
#61 78.10 0.61 0.78
#62 78.74 0.62 0.79
#63 79.37 0.63 0.79
#64 80.00 0.64 0.80
#65 80.62 0.65 0.81
#66 81.24 0.66 0.81
#67 81.85 0.67 0.82
#68 82.46 0.68 0.82
#69 83.07 0.69 0.83
#70 83.67 0.7 0.84
#71 84.26 0.71 0.84
#72 84.85 0.72 0.85
#73 85.44 0.73 0.85
#74 86.02 0.74 0.86
#75 86.60 0.75 0.87
#76 87.18 0.76 0.87
#77 87.75 0.77 0.88
#78 88.32 0.78 0.88
#79 88.88 0.79 0.89
#80 89.44 0.8 0.89
#81 90.00 0.81 0.90
#82 90.55 0.82 0.91
#83 91.10 0.83 0.91
#84 91.65 0.84 0.92
#85 92.20 0.85 0.92
#86 92.74 0.86 0.93
#87 93.27 0.87 0.93
#88 93.81 0.88 0.94
#89 94.34 0.89 0.94
#90 94.87 0.9 0.95
#91 95.39 0.91 0.95
#92 95.92 0.92 0.96
#93 96.44 0.93 0.96
#94 96.95 0.94 0.97
#95 97.47 0.95 0.97
#96 97.98 0.96 0.98
#97 98.49 0.97 0.98
#98 98.99 0.98 0.99
#99 99.50 0.99 0.99
#100 100.00 1 1.00

K=100としました。Pの範囲は0から1と仮定します。

誤差はFS1%、FSは100なので100の1%ということは1です。


#100での真の値が存在する範囲は100を中心に1なので
　100-1/2から100+1/2 → 99.5から100.5
になると考えています。

指示が0.2puつまり#20の時は
　20-1/2から20+1/2 → 19.5から20.5


指示が0.5puつまり#50の時は
　50-1/2から50+1/2 → 49.5から50.5


こうではないのでしょうか。
つまりFSがPの何乗に比例しようとも、FSの結果に対してFS1%の誤差があるのであるから、無関係なのではないでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/03 00:00

エクセルで計算されたのは

　P：0～1　（0.01きざみ）
　↓
　√P　を計算
　↓
　√P　を100倍
　↓
　F
ということですね？

そこでは「誤差」は全く計算されていません。

誤差とは、「FS1%の誤差」ということは
　P = 0 ± 0.01
　P = 0.1 ± 0.01
　P = 0.3 ± 0.01
　P = 0.5 ± 0.01
　P = 0.7 ± 0.01
　P = 1.0 ± 0.01
ということですよ？　「計測値」の大きさには関係なく、「フルスケール（計測レンジ）」に対して一定割合の誤差が出るということです。計測値が小さいほど「誤差の影響が大きい」ということになります。

たとえば
　P=0 のとき
　　100 * (-√0.01) ～　100 * √0.01
　P=0.1 のとき
　　100 * √0.09 ～　100 * √0.11
　P=0.2 のとき
　　100 * √0.19 ～　100 * √0.21
　P=0.5 のとき
　　100 * √0.49 ～　100 * √0.51
　P=1.0 のとき
　　100 * √0.99 ～　100 * √1.01
ということです。

ここでは、「流量計の値」を指定されていますので、「流量計の値」から一度圧力に逆算して、その圧力に「誤差」を上積みして、そこからSQRTしたときの誤差を計算します。

流量が 0.2 p.u.のときは
　F = 0.2 → P = F^2 = 0.04
誤差を考慮すると
　P = 0.04 ± 0.01
つまり
　P : 0.03 ～ 0.05
これをSQRTして
　F : 0.1732 ～ 0.2236

お書きの回答の「C」は多分間違っています。

流量が 0.5 p.u.のときは
　F = 0.5 → P = F^2 = 0.25
誤差を考慮すると
　P = 0.25 ± 0.01
つまり
　P : 0.24 ～ 0.26
これをSQRTして
　F : 0.4899 ～ 0.5099

この回答へのお礼

返答ありがとうございます


私が答えを書き写し間違えていました。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org928032. …

パスワードは
foo
です

回答者様のご指摘通りでした。

お礼日時：2016/07/03 05:55