三角関数の変形

ご教授願います。
cosθ/(sinθ+1)=tan(45-θ/2)
となるようなんですが、過程がわかりません。
(cos^2θ/2-2sin^2θ/2)/(1+2sinθ/2cosθ/2)としてみましたが、
(tanθ/2-tan45)/(1+tanθ/2tan45)までどうもっていくかわかりません。
加えて、考え方のコツがあればお教えいただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： kacchann 回答日時： 2016/12/14 04:17

c=cosθ

s=sinθ
t=tanθ

cos2θ/(sin2θ+1)
=(2c^2-1)/(2sc+1)
=(2-(1/c^2))/(2(s/c)+(1/c^2)
=(2-(1+t^2))/(2t+(1+t^2))[1+t^2=1/(c^2)]
=(1-t^2)/((1+t)^2)
=(1-t)/(1+t)…(1)
=(tan45-tanθ)/(1+tan45tanθ)…(2)
=tan(45-θ)[加法定理]

計算あってるかな？
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cosθ/(sinθ+1)=tan(45-θ/2)
が成り立つことがわかってるなら、
左辺から(1)までの変形は、
あまり難しくないかも。「tanをつくる」ことを考えればいいので。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
1+ｔ^2=s^2/c^2+1
　　　　=1/c^2
ここの変形が頭から抜けていました。
何がどう変形できるか、頭に入ってないと難しいものですね。。

また何かあればご回答お願いしたいと思います！

お礼日時：2016/12/15 13:43