袋の中に赤玉が2個、青玉が2個、白玉が4個ある。 袋の中から同時に3個取り出すとすると 少なくとも赤

袋の中に赤玉が2個、青玉が2個、白玉が4個ある。
袋の中から同時に3個取り出すとすると
少なくとも赤玉が1個入っている確率はいくらか。

という問題についてですが
1 ー（赤玉が含まれていない確率）以外の
解き方はどのような解き方があるのでしょうか？

答えは　9/14　です。

No.1 回答者： runix2007 回答日時： 2017/01/06 20:15

赤玉が１個含まれている場合＋赤玉が２個含まれている場合

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/09 10:29

3つ同時に取り出す時の確率は、１つ目を取り出して、それを戻さずに２つ目を取り出して、それも戻さずに３つ目を取り出した時の確率と同じです。

１つ目で赤玉を取り出す確率を計算してください。
１つ目は赤玉でなかったが、２つ目で赤玉の確率を計算してください。
１つ目も２つ目も赤玉でなかったが、３つ目で赤玉の確率を計算してください。
では、１つ目か２つ目か３つ目で最初の赤球を取り出す確率はいくらですか？

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/01/09 15:30

58歳の男です。

教師じゃないよ！独学したからね！

組合せの基本問題ですね！
まず、全体から、8個の玉から、3個を取り出すから、
8 C 3= 8・7・6/3! =8・7=56 (通り)

次に、赤玉2個の場合
赤玉2個から、2個全て取り出すから、 2 C 2 =1(通り)
3個目は、残りの6玉からだから、 6 C 1 =6 (通り)
よって、2 C 2 ・ 6 C 1 =6 (通り)

同じく 赤玉1個の場合
赤玉2個から1個だから 2 C 1=2 (通り)
2個目と3個目は、6 C 2=6・5/2!=15 (通り)
よって、2 C 1 ・ 6 C 5=2・15=30 (通り)

従って、合計は、6+30=36 (通り)
よって、求める確率は、36/56=9/14 (通り) …答え

解答の意味から、考えても、わかると思うね！
尚 出題者の 解き方は、下記の解き方では？参考まで！

1ー 6 P 3
_______

8 P 3

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/01/09 15:38

よって、2 C 1 ・ 6 C 5=2・15=30 (通り)

→よって、2 C 1 ・ 6 C 2 =2・15=30 (通り)
の間違い！ゴメンね！
尚、！ は、例えば、3！は、3 P 3=３・２・１ だね！
最後は、1ー(6 P 3)/(8 P 3) だよね！

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/01/11 20:09

>>1 ー（赤玉が含まれていない確率）以外だから、順に行なう。

①赤が１個含まれる確率
②赤が２個含まれる確率

全体8個から3個取り出す場合の数は₈C₃=56通り

①を計算
赤2個から1個取り出すから2通り
残り2個は、6個から2個取り出す場合の数だから₆C₂=15通り
∴2×15=30通り　確率は30/56

②を計算
2個から2個だから1通り
残り1個は6個から1個取り出す場合の数だから₆C₁=6通り
∴1×6=6通り　確率は6/56

①+②=30/56 + 6/56 = 36/56 = 9/14

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2017/01/12 19:03

No.5 私と同じと思うがね！わかりにくかったら、

意味から、解いて見るね！
赤玉2個の場合
3個取り出す場合、必ず赤玉が含まれるから
残り1個は、残りの6個の玉の場合の 6通りの場合あり

具体的には、赤玉を A B とおく
残りの玉を 1 2 3 4 5 6 とおくと
A B は、必ず入るから、残りの 1 〜 6
つまり 6 通りの場合がある。
図で書くと

( A , B , 1〜6 の内1つ ) 以上 6通り

赤玉1個の場合
赤玉2個の内 1個は必ず入っているから、
つまり、
A の場合と B の場合の 2通り

残りの2玉は、
赤玉以外の 6 通りと
1つが決まると( 6ー1 ) = 5 通り
でも この中には、例えば、

(1,2) と(2,1)というような場合が、含まれており、丁度
半分になる。詳しくは、樹形図で確かめてください！
よって
6・5/2=15 通り
従って、この15通りは、A と B との場合があるから、

2・15=30 通り

図では、(A , 1〜6 , 1〜6までの左玉以外の5玉から )

よって、この 2 つの場合は、独立しており、相入れないので、
少なくとも、赤玉が含まれる場合は、6+30=36 通り である。

全体は、同じ考えで、8・7・6 通りでこの中には、重複した場合が含まれており、同じ考えで、3・2 通りの重複があります。 よって、全体は、8・7・6/(3・2)=56 通り

よって、赤玉が少なくとも1個ある確率は、36/56=9/14 …答え

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2017/01/13 20:57

別解2 順列の考え方で！

赤玉を A B 他を 1 2 3 4 5 6 とおくと

(α) 赤玉2個は、
(他 A B),(A 他 B),(A B 他)
(他 B A),(B 他 A),(B A 他)
以上で、他は、1〜6 までの 6通りなので、
6・6=36 (通り)

(β) 赤玉1個は、
(A 他一 他二 ),( 他一 A 他二 ),( 他一 他二 A ),
(B 他一 他二 ),( 他一 B 他二 ),( 他一 他二 B )

他一は、1〜6までの 6通り 他二は、他一で決まるから(6-1)=5通り
なので、同じく 6・5=30 通り が 6 パターンあるので
6・5・6=180 (通り)

(α),(β)は、互いに独立しており、相入れないので、合計=36+180=216(通り)

全体は、8個の玉から3個なので 8・7・6=336 (通り)

よって、求める確率は、216/336=9/14 …答え