[材料力学] 同一質量の中実円柱と中空円柱の断面二次モーメントについて。 同一質量の中実円柱と中空円

[材料力学] 同一質量の中実円柱と中空円柱の断面二次モーメントについて。

同一質量の中実円柱と中空円柱の断面二次モーメントを比較すると、中空円柱の方が断面二次モーメントが大きいみたいなのですが、その証明を教えて下さい。

中実円柱の外径をd1,中空円柱の外径をd2,肉厚をtとしたとき、どの様に証明するのでしょうか。自分でやってみると、それぞれの断面二次モーメントは求められるのですが、どちらが大きいか比較が出来ません。
よろしくお願い致します。

No.1 回答者： rinkun 回答日時： 2017/01/31 11:18

同一質量だったら中空円柱の肉厚は外径から計算できますよね。

断面二次モーメントをd2の式で表せば、d2=d1のときに中実円柱と一致しませんか。あとはd2を大きくしたときの断面二次モーメントの変化を確認すれば良いでしょう。