熱力学の偏微分について

熱力学の問題で、例えば dH=(dTとdPの式) の両辺をdTで割って偏微分にする、
の様な変形をして解くと、正解はするのですがこれは式変形としてやって良いこと
なのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます。僕も積分を教わった時に、何でdx、dyを
  バラして扱ってもちゃんとした答えになるんだろう、とモヤモヤしていました。
  バラして扱うことが正当化されることについては、どういった参考書を参照するのが
  良いでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/02/08 12:28

No.3 ベストアンサー 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/08 13:20

補足コメントへの回答です。

進んだ解析学の本に書いてあると思いますが、、、。専門ではなくあまり見ないからということで、解析の本は、片付けてしまって、発掘しなければならないのでタイトルは勘弁してください（時代的にかなり古めですから、絶版になっている可能性も大きいし）。
No. 1 の方が触れていますが、普通の微積の本でも偏微分を扱うあたりで、全微分という形で出てくると思います。

この回答へのお礼

遅れて申し訳ありません。そうですか、分かりました！
お二人ともありがとうございました！

お礼日時：2017/02/10 21:22

No.2 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/08 11:05

No. 1 の方が書かれていますから、それでOK ですが、ちょっと別の観点から書いておきます。

高校の数学で学んだ微分は、dy/dx で一つのもので、dy, dx をばらばらにしてはいけないというようなことをいわれたと思います（微分にいたる経過で Δｙ/Δｘのようなものはの段階では、Δx, Δy を個別に扱うことはOKですが、比を取って極限を取る段階で個別に扱うことができない）。（しかし、積分のときには、ばらしてやるじゃないかと、先生の言っていることに疑問を、私は感じましたが、どうでしたか。）
大学でも、解析の始めの段階では、高校の延長のような扱いだったと思いますが、進んだ段階では、「微分」という概念が導入されて、dx, とか dy を扱うことが正当化されます。　
それ以前に物理などで便利な道具として、dx が使われていて、数学の側がそういう使い方をしてよいのだということを、後追いで理論的に構築したものだと思います。その結果、数学も豊かになり、物理も安心して使えるようになり、ウィンウィンというわけです。
理論はともかくこうするとうまく計算が進むというようなことが多々ありました。演算子法（この頃は、ラプラス変換でしてしまいますが）の発展、超関数の議論などです。数学を使う側からの刺激で数学の理論が生まれ整備されたように、これからもそのようなことが出てくると思います。

No.1 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2017/02/08 08:27

その「式変形」できるから素晴らしいんです（＾＾）

ただし、熱力学の場合、何を一定として考えるかを明示して下さい。
例えば、zを一定として、xとyの偏微分を考えるときは
　　(dy/dx)z dは丸いdと見て下さい、zは右足元の添え字とみて下さい
と書きますよね。
ただ気をつけないといけないことは、
　　(dx/dy)z ・(dy/dz)x ・(dz/dx)y = -1　　　さっきと同様に偏微分とみて下さい
であったり、
　　(dx/dy)z = - (dx/dz)y ・(dz/dy)x
などと、普通の微分と式変形の仕方が異なる部分があります。
これらは、熱力学の場合にしか成り立たない訳ではなく、偏微分だから成り立つのですが、計算には要注意です。
証明は熱力学の本に載っていると思いますので、参照してみて下さい。
数学の本だと、偏微分の陰関数に関する部分にあると思います。
参考になれば幸いです（＾＾ｖ）